专题01复数-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）含解析

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1、2017年学易高考三轮复习系列：讲练测Z核心热点【全国通用版】热点一复数【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.【2014全国卷1理】丄2二()(1-02A.1+zB.1—zC.—1+zD.—1—z【答案】D【解析】由已知得0吗=(1+讲(1严=2i(l+；)=_]_：•(1-z)2(1-z)2—2i2.【2014全国卷1文】设z二二一+几贝Ij

2、z

3、=(1+iA.1B•返V3C.—D.2222【答案】B11-z1-z11【解析】根据复数运算法则可箒"而+心而"+心〒+心厂亍・，由模的运算可得：丨Z

4、=J(£)2+(-£)2=~~~•V2221+z3.[

5、2015全国卷1】设复数z满足——=匚则2=()1-zA.B.V2C.V3D.2【答案】A【解析】由—=i得z=±^=(7+：!U_：)=j,所以z=l.故选A.1-z1+i(l+i)(l-i)4.[2015全国卷2】若为实数，且(2+历)(。—2i)=-4i,则。=().A.—1B.C.D.【答案】B【解析】由复数的运算律将左边直接展开可得•因为4a+(a2_4)i=-4i,所以4。=0,/一4=—4,解得a=O.故选B.5.【2016全国卷1]设(l+i)x=l+yi,其中x,y是实数，则卜+刃

6、=().A.1B.a/2C.y/3D.2【答案】B【

7、解析】由(1+i)兀=1+yi,得兀=y=1,所以x+yi

8、=

9、14-i

10、=V2.故选B.4i3.[2016全国卷3】若z=l+2i,则—=().zz-1A.B.—1C.D.—i【答案】C【解析】因为z-z=

11、z2=5,所以-^-=-=i.故选C.1zz-144.[2016全国卷2】已知z=(m+3)+(/n-l)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数刃的取值范围是()•A.(一3‘1)B.(-1，3)C.(1，+°°)D.(一°°，一3)【答案】A【解析】由题意知，+3>0,m-]<0,所以-3

12、，复数的基本概念、复数相等的充要条件以及攵数的代数运算是高考的热点，每套高考试卷都有一个小题,并且一般在前三题的位置上，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算.2014年考查了复数的除法运算、复数的模,2015年考查了复数的乘法、除法运算及复数的模.2016年考查了复数的模、共辄复数、复数相等及复数的几何意义,预测2017年高考仍将以复数的基本概念以及复数的代数运算为主要考点，其中复数的除法运算、共轨复数及复数的几何意义是最可能出现的命题角度！【重点知识整合】1.基本概念：Wa--bi=c+di0a=c且c=d(o,b,c,dwR)；⑵复

13、数是实数的条件：=a+R0b=0(a,bwR)；®ze/?<=>z=z；③zgz2>0.(3)复数是纯虚数的条件：①z=a+bi是纯虚数=0且bH0(a,bwR)；②是纯虚数u>z+z=0(zH0)；③是纯虚数oz'vO.2.复数运算公式:设Z[=a+bd,z2=c+di(a,b,c,deR),z,±z2=(a±c)+(b±d)i,Z[z2=(a+bi)(c+di)=(ac_bd)+(ad+bc)i,玉=役十代+比_哼认丰o).z2c~+d~c~+d~3.几个重要的结论：(D

14、Z

15、+Z212+1可一z212=2(1z,

16、2+

17、z2

18、2)；(2)z-z=

19、

20、z

21、2=

22、z

23、2；(3)^为虚数，则

24、z

25、2^z2.4•常用计算结论：⑴(1±z)2=±2/；⑵—=z,—=-z；⑶T+严+严2+严3=o(nGN):l_il+i(4)

26、z

27、=l<=>zz=l<=>z=-;CD—-—+-^-Z,or=—■~^-i=CD,=1,1+69+692=0.z2222【应试技巧点拨】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可.(2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,bGR)的形式，

28、以确定实部和虚部.2.复数是实数的条件：①z=ci+biwRob=0(a,bwR)；②zw/?u>z=z；③zeR<=>z2>0.3.复数是纯虚数的条件：①z=a+bi是纯虚数u*g=0且b工0(a,bwR)；②是纯虚数oz+z=0(zh0)；③是纯虚数oz'vO.4.对复数儿何意义的理解及应用⑴复数z、复平面上的点及向量0Z相互联系，即z=a+bi/?)<=>Z(cz,/?)<=>oz；(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观.5.复数的四则运算类似于多

29、项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项,分別合并即可，但要注