2018高考数学（理）考试大纲解读专题14计数原理

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1、2018高考数学（理）考试大纲解读专题14计数原理（二十）计数原理1.分类加法计数原理、分步乘法计数原理（1）理解分类加法讣数原理和分步乘法讣数原理.（2）会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.2.排列与组合（1）理解排列、组合的概念.（2）能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.（3）能解决简单的实际问题.3.二项式定理（1）能用计数原理证明二项式定理.（2）会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.师鮮读计数原理作为高考的必考内容，在2018年的高考屮预计仍会以“一小（选择题或填空题）”的格局呈现.预11-2018年高考对排列、组合问题的考查，仍以实际

2、生活为命题背景，难度中等；二项式圧理主要考查利用二项展开式屮特定项的系数，已知特泄项的系数求参数的值等.考向一两个计数原理的综合应用样题1某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，则不同的选法有A.8种B.12种C.16种D.20种【答案】D【解析】由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号（称为“多面手”），只会钢琴的有6人，只会小号的有2人.按“多面手”的选法分为两类：（1）“多面手”入选，则有6+2二8（种）选法；（2）“多面手”不入选，则有6X2二12（种）选法.因此选法共有8+12=20（种）.考向

3、二排列与组合样题2（2017新课标全国II理科）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种【答案】D【解析】由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份，有C：种方法，然后进行全排列，由乘法原理，不同的安排方式共有C：xA；=36种.故选D.【名师点睛】（1）解排列、组合问题要遵循两个原则：①按元素（或位墨）的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列、组合问题常以元素｛或位蚤）为主体，即先满足特殊元素徴位蚤）〉再考虑其他元素徴位蚤）.（2）不同元素的分

4、配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组•注意各种分组类型中，不同分组方法的求解.样题3某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法A.6B.12C.18D.24【答案】C【解析】利用间接法求解.从六科中选考三科的选法有C：种，其中包括了没选物理、化学、生物中任意一科与没选政治、历史、地理屮任意一科，而这两种选法均有C；种，因此考生共有C：-2C；=18种.考向三二项式定理样题4（

5、2017新课标全国I理科）（1+丄）（1+兀）6展开式屮/的系数为A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因为（1+4刈+力°=所以（1+力°展幵式中含/的项为XX1-C討=15/,展幵式中含7的项为Zv=15込故X2的系数为15+15=30,XX选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题,用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项,分析含X2的项共有几项，进行相加即可一这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的具体情况，尤其是两个二项展幵式中的厂不同•（x2-A）S样题5二项式&展开式的常数项为A.一80B.一16C.80D.16【答案】C【解析】7；.+1=C；（x2）5

6、-r（-2io-—±)7(—2)、2当厂=4•时,7；=C；(—2)4=80.故选C.样题6设「（sinx+cosQdx,且［%2-—

7、的展开式中只有第4项的二项式系数最大,JoVax）那么展开式小的所有项的系数之和是A.1B.——256C.64D.—64【答案】D—＞即各项系数和为—6464又第4项的二项式系数最大，所如=®X=1B寸，（壬一£）=转）故选D.