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时间:2018-12-16
《2018年高考数学考试大纲解读 专题09 数列 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09数列(十二)数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2017年考纲相比没什么变化,而且这部分内容作为高考的必考内容,在2018年的高考中预计仍会
2、以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”(选择题或填空题)的形式呈现,一般是一道较容易的题,一道中等难度的题,较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查;中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”(解答题)的形式呈现,主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手,结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开,求解数列的通项,前n项和,有时与参数的求解,数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一等差数列
3、及其前n项和样题1(2017新课标全国I理科)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C样题2已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,.①求数列的通项公式;②是否存在正整数,(),使得,,成等差数列?若存在,求出,的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)设数列的公差为,则.由,,得,解得或(舍去).所以.②假设存在正整数、(),使得,,成等差数列,则.又,,,所以,即,化简得,当,即时,(舍去);当,即时,,符合题意.所
4、以存在正整数,,使得,,成等差数列.考向二等比数列及其前n项和样题3(2017新课标全国II理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B样题4已知数列的前项和为,且满足,.(1)证明:是等比数列;(2)若,求的最小值.【解析】(1)因为,所以,所以,而,所以是以6为首项,2为公比的等比数列.(2
5、)由(1)得,,∴,由,得,因为,所以时,的最小值为5.考向三数列的综合应用样题5(2017新课标全国Ⅲ理科)等差数列的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则前6项的和为A.B.C.3D.8【答案】A【解析】设等差数列的公差为,由a2,a3,a6成等比数列可得,即,整理可得,又公差不为,则,故前6项的和为.故选A.【名师点睛】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.(2)数列的通项公式和前n项和公
6、式在解题中起到变量代换作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.样题6已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和..样题7(2017天津理科)已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,,,.(1)求和的通项公式;(2)求数列的前n项和.
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