2018年高考数学考试大纲解读 专题09 数列 理

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1、专题09数列（十二）数列1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2．等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会

2、以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题，较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一等差数列

3、及其前n项和样题1（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C样题2已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，.①求数列的通项公式；②是否存在正整数，（），使得，，成等差数列？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设数列的公差为，则．由，，得，解得或（舍去）．所以．②假设存在正整数、（），使得，，成等差数列，则．又，，，所以，即，化简得，当，即时，（舍去）；当，即时，，符合题意．所

4、以存在正整数，，使得，，成等差数列．考向二等比数列及其前n项和样题3（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【答案】B样题4已知数列的前项和为，且满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.【解析】（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2

5、）由（1）得，，∴，由，得，因为，所以时，的最小值为5.考向三数列的综合应用样题5（2017新课标全国Ⅲ理科）等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为A．B．C．3D．8【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由a2，a3，a6成等比数列可得，即，整理可得，又公差不为，则，故前6项的和为.故选A.【名师点睛】（1）等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题.（2）数列的通项公式和前n项和公

6、式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.样题6已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．.样题7（2017天津理科）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和．