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《2018高考数学（理）考试大纲解读专题09数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高考数学（理）考试大纲解读专题09数列（十二）数列1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和儿种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前刀项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.师解读与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“两小或一大”的格局呈现.如果是以“两小”（选择题或
2、填空题）的形式呈现，一般是一道较容易的题，一道中等难度的题,较易的题主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质与求和公式为主来考查；中等难度的题主要以数列的递推关系、结合数列的通项、性质以及其他相关知识为主来考查.如果是以“一大”（解答题）的形式呈现，主要考查从数列的前刀项和与第刀项的关系入手，结合数列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项，前刀项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以综合.试题难度中等.考向一等差数列及其前刀项和样题1（2017新课标全国I理科）记S“为等差数列｛aH｝的前n项和.若①+厲=24,S6=48,贝i[an｝的公差为【答案】C【解析】
3、设公差为。4+。5=色+3£+吗+他=2分+7£=24,【秒杀解】因为，»=如;处）=3（昭+〜）=48,所以码+w=16,贝
4、_
5、（。4+色）一（殆+°4〉="—16=8＞即碣—佝=加=8＞解得d=4＞故选C・【名师点睛】求解等差数列基本量的问题时，要多使用等差数列的性质，如｛咳｝为等差数列，若m+n=p+qr则am+aK=ap+aq.样题2己知数列｛%｝是公差为正数的等差数列，其前兀项和为S”，且^-^=15,S4=16.（1）求数列｛色｝的通项公式；（2）数列｛仇｝满足bfl+l-bn=—1—.吋％①求数列｛仇｝的通项公式；②是否存在正整数加，n（加Hn）,使得方2，仇成等差数列？若存在
6、，求Him,/2的值；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设数列｛①｝的公差为〃，则d＞0.由a2a3=15,S4=16,得<(q+d)(q+2〃)=154d
7、+6d=16Q'T（舍去）.d=-2所以％=2n-•⑵①因为3=5b朋一b凫（2兀一1）（2刃+1）_2^2n-l_2兀+J'即毎—by=1_2^in—12n—ln—13n—2所iM詁+启^1+”]2—$=1也符合上式,故&=竺二2,weN2n-312Am一2②假设存在正整数加、n使得Lbm,仇成等差数列，则b2+bn=2bm.又^=1,3n-2=3一_,23w2/?-l24/?-2w所以3<24斤一2丿—2—I24m-2）,即一
8、=-+—!—2m-164/1-27；?-2化简得2m=V=—/?+1n+1当n+=3,即〃=2H寸，m=2（舍去）;当72+1=9,即n=8时，加=3,符合题意.所以存在正整数加=3,n=8,使得伏，bm,乞成等差数列.考向二等比数列及其前刀项和样题3（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂7381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】设塔的顶层共有灯兀盏，则各层的灯数构成一个首项为兀，公比为2
9、的等比数列，结合等比数列的求和公式有二=丸1，解得*3,即塔的顶层共有灯3盏，故选B.1—2【名师点睛】用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型一列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还杲解递推关系问题,所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论.样题4已知数列｛色｝的前〃项和为S“,且满足a,=l,S“+严S“+2劣+5.(1)证明：匕+5｝是等比数列;(2)若S”+5n>128,求的最小值.【解析】(1)因为S“+[=S”+2d”+5,所
10、以an+｝=2an+5,Ca+52an+10/所以——==2,而Q]+5=6,匕+5色+5所以｛色+5｝是以6为首项，2为公比的等比数列.(2)由(1)得匕+5=6x2"“=3x2",%=3x2"—5,/,.、2x(l-2n)・・・=3x(2+22+23+---+2,,)-5n=3x—-5応6x2"-6-5〃，由S”+5t?=6x2"—6>128,得2">聖，“3因为25>—>24,所以S”+5n
