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《2018高考数学（理）考试大纲解读专题04导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高考数学（理）考试大纲解读专题04导数及其应用考徊原夂（十七）导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的儿何意义.2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数厂C；（C为常数），y=x.y=xy=xy=-.y=^的导数.x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数.•常见基本初等函数的导数公式：（C）'=0（C为常数）；W）WN.；（sinx）'=cosx;（cosx）'=-sinx；（el）z=ex；（a'）'=a'lna（a>09且aHl）;（I
2、nx）*=—;（logflx）'=—logfle（a>0,且aH1）•Xx•常用的导数运算法则：法则1：["（兀）±。（兀）]（兀）±『（尢）•法则2:["（%”（％）〕‘二“'（兀加（兀）+"（%）/（%）•法则3:[^1^（x）t>（%）-u（x）^（x）&（久）工0）.,v（x）V2（x）3.导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其2018高考数学（理）考试大纲解读专题04导数及其应用考徊原夂（十七
3、）导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的儿何意义.2.导数的运算（1）能根据导数定义求函数厂C；（C为常数），y=x.y=xy=xy=-.y=^的导数.x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数.•常见基本初等函数的导数公式：（C）'=0（C为常数）；W）WN.；（sinx）'=cosx;（cosx）'=-sinx；（el）z=ex；（a'）'=a'lna（a>09且aHl）;（Inx）*=—;（logflx）'=—logfle（a>0,且aH1）
4、•Xx•常用的导数运算法则：法则1：["（兀）±。（兀）]（兀）±『（尢）•法则2:["（%”（％）〕‘二“'（兀加（兀）+"（%）/（%）•法则3:[^1^（x）t>（%）-u（x）^（x）&（久）工0）.,v（x）V2（x）3.导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其小多项式函数一般不超过三次）.1.生活中的优化问题会利用导数解决某些实
5、际问题.2.定积分与微积分基本定理(1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.(2)了解微积分基本定理的含义.师解读与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研究函数问题中的直接应用，或以定积分的简单应用为主，难度中等；“一大”即以压轴题的形式呈现，仍会以导数的应用为主，主要考查导数、含参不等式、方程、探索性等方面的综合应用，难度较大.样题展示考向一利用导数研究函数的单调性样题1(2017新课标全国I理科)已知函数/(x)=6
6、/e2v+(^-2)ev-x.(1)讨论/(x)的单调性;(2)若/(x)有两个零点，求日的取值范围.【解析】⑴/S的定义域为(yo：心),+(a-20-1=(卅一lX2ex+1),(i)若。兰0,则/U)<0,所以/(©在单调递减(ii)若。>0,则由/F(x)=0得x=-1d«.当xe(-oo-1d«)时，广(功<0；当兀e(—IdqP)时，P(x)>0,所以/(%)在(v,-也d)单调递减，在(-巾彳-K»)单调递増.⑵(i)若。£0,由(1)知，才(乂)至多有一个零点.(ii)若caO,由(1)知，当x=-]na时,/(x)取得最小值,最小值为/(-ln«)=l--+ln«.
7、a①当。=1时，由于/(-luc)=O,故/(x)只有一个零点；②当ce(1,他)时，由于1一丄+1“>0,即/(一也。)>0,故/(力没有零点；a③当«6(0,1)0寸，l--+lna<0,即/(-Ida)—2/+2>0,故/&)在g—lno)有一个零点.3设正整数％满足w0>ln(--l),则/(%)=出(品30+。一2)-％Ae巾一％a2*-％aO.a3_由于ln(-一1)A-1d因此f(x)在(-h
