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《2018高考数学（文）考试大纲解读专题04导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018高考数学（文）考试大纲解读专题04导数及其应用（十七）导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.（2）理解导数的儿何意义.2.导数的运算91（1）能根据导数定义求函数y=C^C为常数），『=兀」，=«?』,=一，的导数.x（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.•常见基本初等函数的导数公式：（C）$0（C为常数）；W）QW,“N.；（sinx）r=cosx；（cos%）z=-sinx；（ex）x=ex；（av）'=alna（a>0,且a#1）；（In尤）’二丄；（log“久）
2、'二丄b&e（a>0,且aM1）・xx•常用的导数运算法则：法则1Jw（x）±v（x）]/=u,（x）±v'（%）.法则2:["（%）"（兀）法则3：[皿]'二讥小心）-讥兀）*（兀）&（%）工0）.,^（x）lvXx）3.导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.1.生活屮的优
3、化问题会利用导数解决某些实际问题.师解篌与2017年考纲相比没什么变化，而且这部分内容作为高考的必考内容，在2018年的高考中预计仍会以“一小一大”的格局呈现，“一小”即以选择题或填空题的形式考查导数的儿何意义和导数在研究函数问题屮的直接应用，或以定积分的简单应用为主，难度屮等；“一大”即以压轴题的形式呈现，仍会以导数的应用为主，主要考查导数、含参不等式、方程、探索性等方面的综合应用，难度较大.利用导数研究函数的单调性样题1(2017新课标全国I文科)已知函数/⑴二e”(eJ)"3.(1)讨论/(x)的单调性;(2)若/(%)>0,求臼的取值范围.
4、【解析】⑴函数/(x)的定义域为(y>,-W),f(x)=-卅一/=(2ex+_a),①若。=0,则f(x)=e2x,在(yo：Xo)单调递増.②若则由fr(x)=0得x=]na・当xe(to,1do)时，/F(x)<0-当血(1°2七0)时，fr(x)>Q?故/(X)在(TO,inc)上单调递减，在(luo,他)上单调递増.③若QV0,则由r(x)=0得x=1d<-^>.当雄(YO他(―9时，广(力<0：当疋⑴(—彳丄疋)时，fx)>0?故/(兀)在(TD,1D(—自)单调递减，在(10(-彳),我)单调递増.⑵①若4=0,则/(x)=e2S所
5、以/(x)>0・②若心0,则由⑴得，当—1*时，于(兀)取得最小值，最小值为fOnd)=-a2^a.从而当目仅当一a2lntz>0,即aWl时，/(x)>0.③若a0,即a>-2e^时/⑴n0.224*23综上，d的取值范围为r-2eSl].【名师点睛】本题主要考查导数两大方面的应用：(1)函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出f(x),由广(x)的正
6、负，得出函数/(兀)的单调区间；(2)函数的最值(极值)的求法：由确认的单调区间，结合极值点的是义及自变量的取值范围，得出函数/(劝的极值或最值.样题2(2017新课标全国III文科)已知函数/(%)=1il¥+^2+(267+1)%.(1)讨论/(x)的单调性；3(2)当日<0时，证明-一2.4a【解析】(1〉的定义域为(0,+oo),£(功=丄+加+加+1=匕+哄2^+1).XX若。巴0,则当xe(0,+ao)时，fr(x)>0?故才(兀)在(0,十』单调递増.若则当雄©-亠)曰寸,当疋(—丄,+8)时，r(x)<0^/(x)在(Q—丄)上2a
7、la2a单调递増，在(-丄，+8)上单调递减2a⑵由⑴知，当°<0时，/(")在x=~取得最大值，最大值为/(-tJ-)=In(-7?-)-1-LaLalaw311311所^/(x)<-—-2等价于ln(-—)-1-—<-—-2,即1D(-—)+—+l<0.4ala4a4a2ala设gG)=Sx-x+l,贝1」疋(兀)=_一1.X当施(0,1)时，^(x)>0.当圧(1,亠8)时，^(x)<0.所以g(力在(0,1)单调递増，在(1,-00)单调递减.故当JC=1时g(x)取得最大值，最大值为g⑴=0-所以当Q0时,«(x)<0.113从而当日V0
8、时，ln()41W0,即/(x)W2•2a2a4a【名师点睛】利用导数证明不等式的常见类型及解题策略：(1)构造差函数/?
