专题04 导数及其应用（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1．曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＋1＝0解析　因为f′(x)＝、所以f′(0)＝－2、故在x＝0处的切线方程为2x＋y＋1＝0、故选D、答案　D2．曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1、则p0点的坐标为(　　)A．(1、0)B．(2、8)C．(1、0)和(－1、－4)D．(2、8)和(－1、－4)解析　设p0(x0、y0)、则3x＋1＝4、所以x0＝±1、所以p0点的坐标为(1、0)和(－1、－4)．故选C、答案　C3、如图、直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的阴

2、影部分的面积是(　　)A、　　　B．2C．2－　　　D、解析　S＝(3－x2－2x)dx＝、故选D、答案　D4．设a＝cosxdx、b＝sinxdx、下列关系式成立的是(　　)A．a>bB．a＋b<1C．a0)、即函数切线的斜率为k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥、即tanα≥、∴≤α<、选B、答案　B6．设点P在曲线y＝ex上、点Q在曲线y＝l

3、n(2x)上、则

4、PQ

5、的最小值为(　　)A．1－ln2B、(1－ln2)C．1＋ln2D、(1＋ln2)答案　B7．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3、且对任意x∈R总有f′(x)<3、则不等式f(x)<3x－15的解集为(　　)A．(－∞、4)B．(－∞、－4)C．(－∞、－4)∪(4、＋∞)D．(4、＋∞)解析　记g(x)＝f(x)－3x＋15、则g′(x)＝f′(x)－3<0、可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0、所以f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0、即g(x)4、答

6、案　D8．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m、x∈R、若f(x)＋9≥0恒成立、则实数m的取值范围是(　　)A、B、C、D、解析　因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m、所以f′(x)＝2x3－6x2、令f′(x)＝0、得x＝0或x＝3、经检验知x＝3是函数的一个极小值点、所以函数的最小值为f(3)＝3m－、不等式f(x)＋9≥0恒成立、即f(x)≥－9恒成立、只需3m－≥－9、解得m≥、答案　A9．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)、当x≠0时、f′(x)＋＞0、若a＝f、b＝－2f(－2)、c＝f、则a、b、c的大小关系正确的是(　　)A．a＜c＜

7、bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b答案　A10．已知f(x)＝x2＋sin、f′(x)为f(x)的导函数、f′(x)的图象是(　　)解析　因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx、所以f′(x)＝x－sinx为奇函数、且f′<0、故选A、答案　A11．已知点P在曲线y＝上、α为曲线在点P处的切线的倾斜角、则α的取值范围是(　　)A、B、C、D、解析　设曲线在点P处的切线斜率为k、则k＝y′＝＝、因为ex>0、所以由基本不等式可得k≥＝－1、又k<0、所以－1≤k<0、即－1≤tanα<0、所以≤α<π、故选D、答案　D12．函数y＝f(x)的图象如图所示、则导函数

8、y＝f′(x)的图象的大致形状是(　　)解析：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知、f′(x)的函数值先为负、再为正、后为零．故选D、答案：D13．曲线y＝e在点(4、e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A、e2B．4e2C．2e2D．e2答案：D14．已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)、且满足f(1)＝0、当x>0时、xf′(x)<2f(x)、则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞、－1)∪(0,1)B．(－∞、－1)∪(1、＋∞)C．(－1,0)∪(1、＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)答案：D15．若函数f(x)＝x3－x2＋2

9、bx在区间[－3,1]上不是单调函数、则函数f(x)在R上的极小值为(　　)A．2b－B．b－C．0D．b2－b3解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)、∵函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数、∴－30、得x2、由f′(x)<0、得b