高考数学考纲解读与热点难点突破专题04导数及其应用教学案(理科)含解析

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1、导数及其应用【2019年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)导数的运算是导数应用的基础，要求是B级，熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算，一般不单独设置试题，是解决导数应用的第一步；(3)利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容，要求是B级，对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度.(4)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要

2、求是B级；【重点、难点剖析】1．导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝f′(x0)．(2)曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．2.基本初等函数的导数公式和运算法则(1)基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝cf′(x)＝0nn－1f(x)＝x(n∈R)f′(x)＝nxf(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxxxf(x)＝a(a＞0且a≠1)f′(x)

3、＝alnaxxf(x)＝ef′(x)＝ef(x)＝logax1f′(x)＝xlna(a＞0且a≠1)1f(x)＝lnxf′(x)＝x(2)导数的四则运算①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)；②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)；uxuxvxuxvx③′＝(()vx[v2xvx≠0)．3.函数的单调性与导数如果已知函数在某个区间上单调递增(减)，则这个函数的导数在这个区间上大(小)于零恒成立．在区间上离散点处导数等于零，不影响函数的单调性，如函数y＝x＋sinx.【感悟提升】(1)求曲线的切线要注意“过点

4、P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．【变式探究】(2018·全国Ⅱ)曲线y＝2ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为．答案2x－y＝02解析∵y＝2ln(x＋1)，∴y′＝.令x＝0，得y′＝2，由切线的几何意义得切线斜率为2，又切线过x＋1点(0,0)，

5、∴切线方程为y＝2x，即2x－y＝0.【2016高考新课标2理数】若直线ykxb是曲线ylnx2的切线，也是曲线的切线，则b．【答案】1ln211【解析】对函数ylnx2求导得y，对求导得y，设直线ykxb与曲线xx1ylnx2相切于点P1(x1,y1)，与曲线相切于点P2(x2,y2)，则，由点P1(x1,y1)在切线上得，由点P2(x2,y2)在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【感悟提升】函数图像上某点处的切线斜率就是函数在该点处的导数值．求曲线上的点到直线的距离的最值的基本方法是“平行切线法”，即作出与直线平行的曲线的切线

6、，则这条切线到已知直线的距离即为曲线上的点到直线的距离的最值，结合图形可以判断是最大值还是最小值．x1【举一反三】(2015·陕西，15)设曲线y＝e在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，x则P的坐标为．x011解析∵(e)′

7、x＝0＝e＝1，设P(x0，y0)，有′＝－2＝－1，xx＝x0x0又∵x0＞0，∴x0＝1，故xP(1，1)．答案(1，1)x－1【变式探究】(1)曲线y＝xe在点(1,1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．12b(2)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax＋(a，b为常数)过点P(

8、2，－5)，且该曲线在点P处的切线x与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是．【命题意图】(1)本题主要考查函数求导法则及导数的几何意义．(2)本题主要考查导数的几何意义，意在考查考生的运算求解能力．【答案】(1)C(2)－3【感悟提升】1．求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点．2．利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化．以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂

9、直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解．题型二、利用导数研究函数的单调性x【例2】已知函数f(x)＝2e－kx－2.(1)讨论函数f(x)在(0，