2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题04 导数及其应用（热点难点突破）文（含解析）

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1、导数及其应用1．设函数y＝xsinx＋cosx的图象在点处切线的斜率为g(t)，则函数y＝g(t)的图象一部分可以是(　　)答案　A2．已知函数f(x)＝＋k，若x＝1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　A解析　由函数f(x)＝＋k，可得f′(x)＝＋k＝(x>0)，∵f(x)有唯一极值点x＝1，∴f′(x)＝0有唯一根x＝1，∴－k＝0无根或有且仅有一个根为x＝1，设g(x)＝，则g′(x)＝，由g′(x)>0得，g(x)在[1，＋∞)上单调递增，由g′(x)<0得，g(x)在(0,1)上单调递减，∴g(

2、x)min＝g(1)＝e，∴k≤e，即实数k的取值范围是.3．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)

3、－x2＋x，而f(0)＝1，于是1＝2×0＋b，解得b＝1，因此g(x)＝＝＝，所以g′(x)＝，令g′(x)＝0得x＝1，故g(x)在x＝1处取得极小值，即g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(1)＝e－2.5．若曲线y＝x－lnx与曲线y＝ax3＋x＋1在公共点处有相同的切线，则实数a等于(　　)A.B．－C．－D.答案　B解析　设两曲线的公共点为P(m，n)，m>0，由y＝x－lnx，得y′＝1－，则曲线y＝x－lnx在点P(m，n)处的切线的方程为y－m＋lnm＝(x－m)，即y＝x＋1－lnm.由y＝ax3＋x＋1，得y′＝3ax2＋1，

4、则曲线y＝ax3＋x＋1在点P(m，n)处的切线的方程为y－am3－m－1＝(3am2＋1)(x－m)，即y＝(3am2＋1)x－2am3＋1，所以解得6．设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)等于(　　)A．4B．3C．2D．1答案　A解析　依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，所以f(1)＋f′(1)＝4.7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D

5、．2或－答案　A解析　由题意知f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.8．曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为(　　)A．x－y－1＝0B．x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＋1＝0解析　因为f′(x)＝，所以f′(0)＝－2，故在x＝0处的切线方程为2x＋y＋1＝0，故选D.答案　D9．曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0点的坐标为(　　)A．(1，0)B．(2，8)C．(1，0)和(－1，－4)D．(2，8)和(－1，－4)解析　设p0(x0，

6、y0)，则3x＋1＝4，所以x0＝±1，所以p0点的坐标为(1，0)和(－1，－4)．故选C.答案　C10.如图，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的阴影部分的面积是(　　)A.　　　B．2C．2－　　　D.解析　S＝(3－x2－2x)dx＝，故选D.答案　D11．设a＝cosxdx，b＝sinxdx，下列关系式成立的是(　　)A．a>bB．a＋b<1C．asin＝，又cos1>cos＝，∴－cos1<－，b＝1－cos

7、1<1－＝，∴a>b，选A.答案　A12．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　由题意可设f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，即函数切线的斜率为k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tanα≥，∴≤α<，选B.答案　B13．设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则

8、PQ

9、的最小值为(　　)A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)解析　函数y＝ex和函数y＝ln(2x)互为反函数图象关于

10、y＝x对称．则只有直线PQ与直线y＝x垂直时

11、PQ

12、才能取得最小值．设P，则点P到直线y＝x的距离为d＝，令g(x)＝ex