精品系列：专题04 导数及其应用（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1、曲线f(x)＝在x＝0处切线方程为(　　)A、x－y－1＝0B、x＋y＋1＝0C、2x－y－1＝0D、2x＋y＋1＝0解析　因为f′(x)＝，所以f′(0)＝－2，故在x＝0处切线方程为2x＋y＋1＝0，故选D.答案　D2、曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处切线平行于直线y＝4x－1，则p0点坐标为(　　)A、(1，0)B、(2，8)C、(1，0)和(－1，－4)D、(2，8)和(－1，－4)解析　设p0(x0，y0)，则3x＋1＝4，所以x0＝±1，所以p0点坐标为(1，0)和(－1，－4)、故选C.答案　

2、C3.如图，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成阴影部分面积是(　　)A.　　　B、2C、2－　　　D.解析　S＝(3－x2－2x)dx＝，故选D.答案　D4、设a＝cosxdx，b＝sinxdx，下列关系式成立是(　　)A、a>bB、a＋b<1C、a0)，即函数切线斜率为k＝f′(x)＝

3、a(x－1)2＋≥，即tanα≥，∴≤α<，选B.答案　B6、设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则

4、PQ

5、最小值为(　　)A、1－ln2B.(1－ln2)C、1＋ln2D.(1＋ln2)答案　B7、已知定义域为R函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15解集为(　　)A、(－∞，4)B、(－∞，－4)C、(－∞，－4)∪(4，＋∞)D、(4，＋∞)解析　记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为

6、减函数、又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)4.答案　D8、已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，所以f′(x)＝2x3－6x2，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数一个极小值点，所以函数最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，

7、只需3m－≥－9，解得m≥.答案　A9、已知定义域为R奇函数y＝f(x)导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，则a，b，c大小关系正确是(　　)A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、a＜b＜cD、c＜a＜b答案　A10、已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)导函数，f′(x)图象是(　　)解析　因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx为奇函数，且f′<0，故选A.答案　A11、已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处切线倾斜角

8、，则α取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　设曲线在点P处切线斜率为k，则k＝y′＝＝.因为ex>0，所以由基本不等式可得k≥＝－1.又k<0，所以－1≤k<0，即－1≤tanα<0.所以≤α<π.故选D.答案　D12、函数y＝f(x)图象如图所示，则导函数y＝f′(x)图象大致形状是(　　)解析：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f′(x)函数值先为负，再为正，后为零、故选D.答案：D13、曲线y＝e在点(4，e2)处切线与坐标轴所围三角形面积为(　　)A.e2B、4e2C、2e2D、e2答案：D14、已知

9、偶函数f(x)(x≠0)导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0，当x>0时，xf′(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立x取值范围是(　　)A、(－∞，－1)∪(0,1)B、(－∞，－1)∪(1，＋∞)C、(－1,0)∪(1，＋∞)D、(－1,0)∪(0,1)答案：D15、若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上极小值为(　　)A、2b－B、b－C、0D、b2－b3解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)，∵函数f(x)在区间[－3,1]

10、上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b