2018高考数学（理）考试大纲解读专题07三角函数

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1、2018高考数学（理）考试大纲解读专题07三角函数考的原夂（八）基本初等函数II（三角函数）1.任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2.三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.TT（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出一±Q,的正弦、余弦、正切的诱导公式，能2画出y二sinx,y=cos%,y=tan^r的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在［0,2兀］上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交

2、点等），理解正切函数在-一，一内的单调性.I22）（4）理解同角三角函数的基本关系式：2sin兀sirTx+cosx=1,=tanx.cosx（5）了解函数y=Asin（亦+。）的物理意义；能画出y=4sin（亦+0）的图象，了解参数g（p对函数图象变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式（1）会用向暈的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用

3、两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余眩、正切公式，导出二倍角的正眩、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.1.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包插导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1.涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角

4、恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.2.从考查难度來看，本专题试题的难度相对不高，以三角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3.从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1.涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余

5、弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2.从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式來呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3.从考查热点来看，正眩定理、余眩定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等•注意三角形本身具有的性质的应用.三角恒等变换样题1（2017年髙考北京卷）在

6、平面直角坐标系/勿中，角a与角0均以血为始边，它们的终边关于y轴对称•若sina=丄，则cos©-0）=.7【答案】—9【解析】因为久和Q关于y轴对称，所叹2+0=血+刀兀A：eZ,那么sin/5=siua=-3S型（或込0“8汰=空）,237所以cos（a-Q）=cosacosQ+siuasiu/3=—cos2a+sin2a=2siu2a-1=--.【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若a与0的终边关于尹轴对称，贝

7、］氐+0=兀+2机柴2＞若Q与0的终边关于丸

8、轴对称，贝怕+0=2血若氐与0的终边关于原点对称，则样题2123cos(a-0)=—,sin(6T+0)=——，则sin2a=135A.566556B.——65C-655665D.——56【答案】B【解析】由题意得—sin(a-0)=看34sin(a+0)=——=>cos(a+0)=——sin2a=sm[(a一0)+(a+0)]=sin(6Z一0)cos(q+0)+cos(q-0)sm(a+/?)=—x(--)+—

9、x(--),故选B.13513565【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式屮的量,哪些是己知的，哪些是待求的，再利用己知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的彖限确定符号.这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角.考向二三角函数的图象和性质2tt样题3（2017年高考新课标I卷）已知曲线G：尸cosx,Ci',尸sin（2卅一）,则下面结论3正确的是TTA.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移