2018高考数学（理）考试大纲解读专题16不等式选讲

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1、2018高考数学（理）考试大纲解读专题16不等式选讲选考内容（二）不等式选讲1.理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：（1）+cx-a+x-h>c-2.了解下列柯西不等式的儿种不同形式，理解它们的儿何意义，并会证明.（1）柯西不等式的向量形式：

2、o

3、•加莎0

4、・（2）（a2+b2）（c2+d2）>（ac+bd）1•（3）J（X

5、—兀2）2+（丿］一〉‘2）2+J（^2一冯），+（『2

6、一-J（%

7、—+（必一*（此不等式通常称为平面三角不等式.）3.会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：4.会用向量递归方法讨论排序不等式.5.了解数学归纳法的原理及其使用范闱，会用数学归纳法证明一些简单问题.6.会用数学归纳法证明伯努利不等式：(l+x)n>l+nx(x>-l,x#0,n为大于1的正整数)，了解当77为大于1的实数时伯努利不等式也成立.7.会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.1.从考查题型来看，涉及本知识点

8、的题目主要以选考的方式，在解答题屮出现，考查解绝对值不等式、证明不等式等.2.从考查内容來看，主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，求最值问题等.3.从考查热点来看，重点在于考查学生解不等式及利用不等式求解最值问题等，绝对值不等式与函数问题的综合是高考的趋势，值得关注.考向一绝对值不等式的求解样题1(2017新课标全国【理科)已知函数/(兀)=+妙+4，g(x)=

9、%+1

10、+

11、兀一1

12、(1)当沪1时，求不等式/(%)>^(x)的解集；(2)若不等式/(x)>tg(x)的解集包含［-1,1］,求已的取值范围.【解析】⑴当a=l时，不等式f(

13、x)>g(x)等价于j?-x+

14、x+1

15、+

16、x-1

17、-4<0.®当兀<一1时，①式化为J—3x—4M0,无解；当一lg(x)的解集为｛x

18、—1g(x)的解集色含［71］,等价于当xe［-l:l］时f(x)>2.又/(x)在［71］的最小值必为/(一1)与/(I)之一，^/(-!)>2B./(1)>2,^-

19、名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图象解题.考向二含绝对值不等式的恒成立问题样题2已知函数MO=

20、x+6

21、-

22、m-x(meR).(1)当m=3时，求fM>5的解集；(2)若不等式门兀)<7对任意实数兀恒成立，求m的取值范围.【解析】⑴当徂=3时,f(x)>5即卜+引一

23、3-x

24、>5,①当无<一胡士得一9>5所以兀丘0;②当一61,所以1<^<3；③当工>3时“得9>5成立'所以尤>3.故不等式/"(h)>5的解集为{x

25、尤>1}.(2)

26、x4-

27、6

28、—m—x<

29、x+6+m—x

30、=

31、m+6

32、,由题意得4-6

33、

34、2x-l

35、.f(x+-)<2m+l(m>0)(1)若不等式2丿的解集为［-2,2］,求实数尬的值；1f(x)0)的解集为［-2,2］,11-m——

36、2x

37、<2m4-1得22,13m+-=2m=-•••2,解得2.11f(x)

38、2x+3

39、

40、

41、2x-l

42、-

43、2x+3

44、

45、因为不等式a对任意xwR恒成立,1兀一IIT2兀+31)^4*a+匚所以因为

46、2尤-1

47、-

48、2x+3

49、<

50、2x-1-(2x+3)

51、=4,4Sa+—l/—所以a,解得0VaS2-V3或a>2+^3.考向三不等式的证明样题4已知函数/G)=k+t

52、的单调递增区间为［-1,+8).(1)求不等式兀力+1<

53、2尤+1

54、的解集M；(2)设证明：

55、ab+l

56、>

57、a+b

58、.【解析】(1)由已知得1=1,所^

59、x+l

60、+l<

61、2x+l

62、.当工<—10寸，一G+1)

63、+1V—(2x+得咒<—1;当一寸，(^4-1)+1<-(2%+1),得疋0;当x>_?寸，(x4-l)4-l<(2x+l),得x>l.综上，得皿=(-<»,-1)