专题16+不等式选讲（教学案）-2018年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破+含解析

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1、专题16不等式选讲[2018年高考考纲解读】本讲内容在高考中主要考查绝对值不等式的性质，绝对值不等式的解法以及不等式证明问题，其中绝对值不等式的解法常与集合及不等式恒成立等结合在一起综合考查.求解时要注意去掉绝对值符号的方法，绝对值的儿何意义以及转化与化归、数形结合思想的应用.高考对本内容的考查主要有：(1)含绝対值的不等式的解法；B级要求.(2)不等式证明的基本方法；B级要求.⑶利用不等式的性质求最值；B级要求.(4)儿个重要的不等式的应用.B级要求.【重点、难点剖析】1.含有绝对值的不等式的解法(1)M

2、>a(

3、a>Q)<^f(x)>a或/(%)<—□；(2)

4、/(x)

5、0)<=>—ac的不等式，可利用绝对值不等式的儿何意义求解.2.含有绝对值的不等式的性质

6、a

7、-

8、b

9、<

10、a±b

11、<

12、a

13、+

14、b

15、.此性质可用来解不等式或证明不等式.3.基本不等式定理1：设a,bGR,则a2+b2>2ab.^且仅当a=b时，等号成立.定理2：如果a,b为正数,则字刃亦，当且仅当a=b时，等号成立.定理3：如果a,b,c为正数，则当且仅当a=b=c时，等号成

16、立.定理4：(一般形式的算术一几何平均不等式)如果a】、©、…、怖为门个正数，则W+s；…%>y[a^a^anf当且仅当ai=a2=...=an时，等号成立.4.柯西不等式⑴设a,b,c,d为实数,则(a2+b2)(c2+d2)>(ac+bd)2f当且仅当ad=bc时等号成立./⑵若g，6/(/EN*)为实数，则(工af)土时>(£a,b,)2,当且仅当b/=0(/=lz2,・..，门)或存在一个数k,使得cii=kbi(i=l,2,…,门)时，等号成立.⑶柯西不等式的向量形式：设a,8为平面上的两个向量，则

17、a

18、

19、-

20、0

21、>

22、a-0

23、,当且仅当这两个向量同向或反向吋等号成立.5.绝对值不等式

24、a

25、—

26、b

27、<

28、a±b

29、<

30、a

31、+

32、b

33、.需要灵活地应用.6.不等式的性质，特别是基本不等式链1/—a+b1^―<"~+tabJJ(a>0,b>0),在不等式的证明和求最值中经常用到.7.证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法.另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等.【题型示例】题型一含绝对值不等式的解法【例1].[2017课标3,理23】已知函数f(x)=

34、x+l

35、-

36、x-2

37、.(1)求不等式f(x

38、)>1的解集；【答案】(1){x

39、x>l};(⑵・00,_I4」—3,—1【解析】⑴/(x)=J2x-l,-l2当Y—1时，/(x)>l无解；S-ll得,2x-l>l,解得HS2当时，由/(x)>l解得a>2.所以/(x)>l的解集为{x

40、x>l}【变式探究】【2016高考新课标1卷】(本小题满分10分)，选修4—5：不等式选讲已知函数/(x)=

41、x+l

42、-

43、2x-3

44、.(I)在答题卡第(24)题图中画出y=/(兀)的图像；(II)求不等式

45、/(x)

46、>1的解集.【解析】⑴如

47、图所示:

48、/(x)

49、>1,当兀£一1,卜一4

50、>1，解得兀>5或兀<3,・••兀£一13]当一1v兀v——2

51、>1，解得x>1或兀v—211313.-1疵乍得尢>5或xv3•••—Wxv3或兀>511，211A综上,XV-或1

52、>1,解集为一OO,-U(l，3)U(5,+8)2I3丿【变式探究】(2015-重庆，16)若函数/(x)=

53、x+l

54、+2

55、x-a

56、的最小值为5,则实数a=解析由绝对值的性质知f(x)的最小值在X=—1或x=a时取得，若/(—1)=2

57、

58、—1—a

59、=5,或。=—经检验均不合适；若f(a)=5,则

60、x+l

61、=5,a=4或a=—6,经检验合题意，因此0=4或。=—6.答案4或一6【变式探究】(2014•新课标全国卷II)设函数f(x)=x+l+x-a(a>0).(1)证明：f(x)>2；(2)若f(3)<5,求a的取值范围.【命题意图】本题主要考查绝对值三角不等式与基本不等式的应用，含绝对值的不等式的解法，意在考查考生的运算求解能力与分类讨论思想的应用.【解题思路】⑴利用“绝对值三角不等式〃进行放缩，结合基本不等式即得证.(2)明确不等式后解关于a

62、的绝对值不等式，再分类讨论求解即可.【解析】⑴证明：由Qb有7W=+

63、x-a

64、>x+中-x-a=^+d>2.所以金)竺(2认3)=

65、3+弓+

66、3-4.当Q3时，人3)=卄》由几3)<5,得壇.当0<公3时，人3)=6—°+》综上，Q的取值范围是［乎，违叵).【感悟提升】1.用零点分段法解绝对值不等式的步骤⑴求零点；⑵划区间、去绝对值号:(3)分