2020高考数学（文）考纲解读与热点难点突破专题20：不等式选讲教学案_含解析.doc

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1、不等式选讲【2019年高考考纲解读】本部分主要考查绝对值不等式的解法．求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围、不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．【重点、难点剖析】1．含有绝对值的不等式的解法(1)

2、f(x)

3、>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；(2)

4、f(x)

5、0)⇔－a

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c，

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c的不等式，可利用绝对值不等式

14、的几何意义求解．2．含有绝对值的不等式的性质

15、a

16、－

17、b

18、≤

19、a±b

20、≤

21、a

22、＋

23、b

24、.此性质可用来解不等式或证明不等式．3．基本不等式定理1：设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab.当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b为正数，则≥，当且仅当a＝b时，等号成立．定理3：如果a，b，c为正数，则≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a1、a2、…、an为n个正数，则≥，当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．所以的解集为.（2）由得，而，且当时，.故m的取值范围为.【变式探究】已知函数.（I）在答题卡第（24

25、）题图中画出的图像；（II）求不等式的解集．【答案】（I）见解析（II）【解析】⑴如图所示：⑵,当,,解得或,当,,解得或或当,,解得或,或综上,或或,,解集为【变式探究】解不等式x＋

26、2x＋3

27、≥2.【变式探究】若函数f(x)＝

28、x＋1

29、＋2

30、x－a

31、的最小值为5，则实数a＝________.解析　由绝对值的性质知f(x)的最小值在x＝－1或x＝a时取得，若f(－1)＝2

32、－1－a

33、＝5，a＝或a＝－，经检验均不合适；若f(a)＝5，则

34、x＋1

35、＝5，a＝4或a＝－6，经检验合题意，因此a＝4或a＝－6.答案　4或－6【变式探究】设函数f(x)＝＋

36、x－a

37、

38、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．【命题意图】本题主要考查绝对值三角不等式与基本不等式的应用，含绝对值的不等式的解法，意在考查考生的运算求解能力与分类讨论思想的应用．【解题思路】(1)利用“绝对值三角不等式”进行放缩，结合基本不等式即得证．(2)明确不等式后解关于a的绝对值不等式，再分类讨论求解即可．【解析】(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋

39、x－a

40、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

41、3－a

42、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3

43、<5，得

44、三】已知关于x的不等式

45、x＋a

46、＜b的解集为{x

47、2＜x＜4}．(1)求实数a，b的值；(2)求＋的最大值．解　(1)由

48、x＋a

49、＜b，得－b－a＜x＜b－a，则解得a＝－3，b＝1.(2)＋＝＋≤＝2＝4，当且仅当＝，即t＝1时等号成立，故(＋)max＝4.【举一反三】已知函数f(x)＝

50、x＋1

51、－2

52、x－a

53、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为

54、x＋1

55、－2

56、x－1

57、－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－1

58、1时，不等式化为3x－2>0，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．题型二　不等式的证明【例2】已知函数f(x)＝

59、x－1

60、＋.(1)解不等式f(x)≤x＋1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a，b满足a>0，b>0，a＋b＝c，求证：＋≥1.【解析】(1)解　f(x)≤x＋1，

61、即

62、x－1

63、＋≤x＋1.①当x<1时，不等式可化为4