2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题20不等式选讲（热点难点突破）文（含解析）.doc

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1、不等式选讲1．若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为(　　)A．T≥R≥SB．R≥T≥SC．S≥T≥RD．T≥S≥R解析　∵a，b为正实数，∴≤＝，＝≤≤＝，∵f(x)＝logx在(0，＋∞)上为增函数，R＝f，S＝f，T＝f，∴T≥R≥S.答案　A2．已知函数f(x)＝

2、x－4

3、＋

4、x＋5

5、.(1)试求使等式f(x)＝

6、2x＋1

7、成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)

8、x－4

9、＋

10、x－5

11、＝又

12、2x＋1

13、＝所以若f(x)＝

14、2x＋1

15、，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4

16、，＋∞)．(2)因为f(x)＝

17、x－4

18、＋

19、x＋5

20、≥

21、(x－4)－(x＋5)

22、＝9，所以若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．3．已知函数f(x)＝

23、x＋2

24、－

25、x－1

26、.(1)试求f(x)的值域；(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解　(1)函数可化为7f(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀t∈(

27、－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．4．设不等式

28、x－2

29、>1的解集与关于x的不等式x2－ax＋b>0的解集相同．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)＝a＋b的最大值，以及取得最大值时x的值．5．设函数f(x)＝

30、2x＋1

31、－

32、x－2

33、.(1)求不等式f(x)>2的解集；综上所述，不等式f(x)>2的解集为{x

34、x>1或x<－5}．(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.7．若关于x的不等式

35、x－1

36、＋

37、x－3

38、≤a

39、2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜－1或a＞3B．a＜0或a＞3C．－1＜a＜3D．－1≤a≤3解析　

40、x－1

41、＋

42、x－3

43、的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，7∵原不等式解集为∅，∴a2－2a－1＜2.即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.故选C.答案　C8．设f(x)＝x2－bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(－1，3)，若f(7＋

44、t

45、)>f(1＋t2)，则实数t的取值范围是________．解析　∵x2－bx＋c<0的解集是(－1，3)，∴>0且－1，3是x2－bx＋c＝0的两根，则函数f(x)＝x2－bx＋

46、c图象的对称轴方程为x＝＝1，且f(x)在[1，＋∞)上是增函数，又∵7＋

47、t

48、≥7>1，1＋t2≥1，则由f(7＋

49、t

50、)>f(1＋t2)，得7＋

51、t

52、>1＋t2，即

53、t

54、2－

55、t

56、－6<0，亦即(

57、t

58、＋2)(

59、t

60、－3)<0，∴

61、t

62、<3，即－3

63、x－4

64、＋

65、x＋5

66、.(1)试求使等式f(x)＝

67、2x＋1

68、成立的x的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)

69、x－4

70、＋

71、x＋5

72、＝又

73、2x＋1

74、＝所以若f(x)＝

75、2x＋1

76、，则x的取值范围是(－∞，－5]∪[4，＋∞)．(2)因

77、为f(x)＝

78、x－4

79、＋

80、x＋5

81、≥

82、(x－4)－(x＋5)

83、＝9，∴f(x)min＝9.所以若关于x的不等式f(x)f(x)min＝9，即a的取值范围是(9，＋∞)．10．已知函数f(x)＝

84、x＋2

85、－

86、x－1

87、.(1)试求f(x)的值域；7(2)设g(x)＝(a>0)，若任意s∈(0，＋∞)，任意t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，试求实数a的取值范围．解　(1)函数可化为f(x)＝∴f(x)∈[－3，3]．(2)若x>0，则g(x)＝＝ax＋－3≥2－3，即当ax2＝3时，g(x)min＝2－3，又由(1)知f(x)max＝3.若∀s∈(0，＋∞)，∀

88、t∈(－∞，＋∞)，恒有g(s)≥f(t)成立，则有g(x)min≥f(x)max，∴2－3≥3，∴a≥3，即a的取值范围是[3，＋∞)．11．设函数f(x)＝

89、2x－1

90、－

91、x＋2

92、.(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≥t2－3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．12．设函数f(x)＝

93、x＋

94、＋

95、x－a

96、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取