2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题15 算法、复数（热点难点突破）文（含解析）

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1、算法、复数1．已知z＝1＋2i，则复数的虚部是(　　)A．B．－C．iD．－i【解析】＝＝＝－i，该复数的虚部为－.故选B．【答案】B2．若复数z＝1＋2i，则等于(　　)A．1B．－1C．iD．－i【解析】＝＝i.故选C．【答案】C3．已知z(＋i)＝－i(i是虚数单位)，那么复数z对应的点位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝＝＝＝－－，z对应的点位于复平面内的第三象限．故选C．【答案】C4．下列推理是演绎推理的是(　　)A．由于f(x)＝ccosx满足f(－x)＝－f(x)对任意的x∈R都成立，推断f(x)＝ccosx为奇函数B

2、．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式C．由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1的面积S＝πabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质【解析】由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A是演绎推理，B是归纳推理，C和D为类比推理，故选A．【答案】A5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)A．8B．17C

3、．29D．836．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是(　　)A．a，b至少有两个不小于2B．a，b至少有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b至少有一个小于2【解析】根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”．故选C．【答案】C7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)A．56B．54C．36D．64【解析】模拟程序的运行，可得：第1次循环，c＝2，S＝4，c<20，a＝1，b＝2；第2次循环，c＝3，S＝7，c<20，a＝2，b＝3；第3次循环，c＝5，S＝12，c<20，a＝3，b＝5；第4次循环

4、，c＝8，S＝20，c<20，a＝5，b＝8；第5次循环，c＝13，S＝33，c<20，a＝8，b＝13；第6次循环，c＝21，S＝54，c>20，退出循环，输出S的值为54.故选B．15．已知复数z1＝k2－4＋(k2－5k＋6)i，z2＝3k＋(k2－5k＋6)i(k∈R)．若z1

5、(－i)i

6、＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(　　)A．2－iB．2＋iC．4－iD．4＋i【答案】A.【解析】由题意知z＝

7、i＋1

8、＋i＝＋

9、i＝2＋i，所以z＝2－i.故选A.17．现定义eiθ＝cosθ＋isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底数，θ∈R，且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用，若a＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋C54cosθsin4θ，b＝C51cos4θsinθ－C53cos2θsin3θ＋C55sin5θ，那么复数a＋bi等于(　　)A．cos5θ＋isin5θB．cos5θ－isin5θC．sin5θ＋icos5θD．sin5θ－icos5θ【答案】A.【解析】a＋bi＝C50cos5θ－C52cos3θsin2θ＋C54cosθsin4θ＋iC51cos4θsinθ

10、－iC53cos2θsin3θ＋iC55sin5θ＝C50cos5θ＋i2C52cos3θsin2θ＋i4C54cosθsin4θ＋iC51cos4θsinθ＋i3C53cos2θsin3θ＋i5C55sin5θ＝＝cos5θ＋isin5θ，选A.18．执行如图所示的程序框图，若输出的y值满足y≤，则输入的x值的取值范围是____________．【答案】∪.【解析】由程序框图可知对应的函数为y＝当x≤0时，y＝2x，令y≤，即2x≤，解得x≤－1；当x>0时，y＝log2x，令y≤，即log2x≤，解得0

11、执行右图所示流程框图，若输入x＝10，则输出y的值为____________．【答案】－20．运行如图的程序框图，若输出的y随着输入的x的增大而减小，则a的取值范围是____________．【答案】【解析】由程序框图可知，当x<2时，输出y＝(a－2)x；当x≥2时，输出y＝－1.因为，输出的y随着输入的x的增大而减小，即输出的分段函数y＝为减函数，所以a－2<0且(a－2)×2≥－1，解得≤a<2，故答案为.21．i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为____