2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题20算法、复数（热点难点突破）理（含解析）.docx

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1、算法、复数1．已知z＝1＋2i，则复数的虚部是(　　)A．B．－C．iD．－i【解析】＝＝＝－i，该复数的虚部为－.故选B．【答案】B2．若复数z＝1＋2i，则等于(　　)A．1B．－1C．iD．－i【解析】＝＝i.故选C．【答案】C3．已知z(＋i)＝－i(i是虚数单位)，那么复数z对应的点位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】z＝＝＝＝－－，z对应的点位于复平面内的第三象限．故选C．【答案】C4．下列推理是演绎推理的是(　　)A．由于f(x)＝ccosx满足f(－x)＝－f(x)对

2、任意的x∈R都成立，推断f(x)＝ccosx为奇函数B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜出数列{an}的前n项和的表达式C．由圆x2＋y2＝1的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1的面积S＝πabD．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质【解析】由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义．A是演绎推理，B是归纳推理，C和D为类比推理，故选A．【答案】A5．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序

3、框图，执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)A．8B．17C．29D．836．用反证法证明命题：“已知a，b是自然数，若a＋b≥3，则a，b中至少有一个不小于2”．提出的假设应该是(　　)A．a，b至少有两个不小于2B．a，b至少有一个不小于2C．a，b都小于2D．a，b至少有一个小于2【解析】根据反证法可知提出的假设为“a，b都小于2”．故选C．【答案】C7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是(　　)A．56B．54C．36D．648．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值

4、是(　　)A．B．－1C．2008D．2【解析】模拟程序的运行，可知S＝2，k＝0；S＝－1，k＝1；S＝，k＝2；S＝2，k＝3；…，可见S的值每3个一循环，易知k＝2008对应的S值是第2009个，又2009＝3×669＋2，∴输出的S值是－1，故选B．【答案】B9．如图，给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(　　)A．i>100，n＝n＋1B．i<34，n＝n＋3C．i>34，n＝n＋3D．i≥34，n＝n＋3【解析】算法的功能是计算1＋＋＋…＋的值，易知1

5、,4,7，…，100成等差数列，公差为3，所以执行框中(2)处应为n＝n＋3，令1＋(i－1)×3＝100，解得i＝34，∴终止程序运行的i值为35，∴判断框内(1)处应为i>34，故选C．【答案】C10．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(　　)A．甲B．乙C．丙D

6、．丁【解析】由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．【答案】B11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为1，则判断框内为(　　)A．i>6?B．i>5?C．i≥3?D．i≥4?12．祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两

7、个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为(　　)A．①②B．①③C．②④D．①④【解析】设截面与底面的距离为h，则①中截面内圆的半径为h，则截面圆环的面积为π(R2－h2)；②中截面圆的半径为R－h，则截面圆的面积为π(R－h)2；③中截面圆的半径为R－，则截面圆的面积为π(R－)2；④中截面圆的半径为，则截面圆的面积为π

8、(R2－h2)．所以①④中截面的面积相等，故其体积相等，选D．【答案】D13．给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可分别填入(　　)A．i≤30？和p＝p＋i－1B．i≤31？和p＝p＋i＋1C．i