2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题19 概率与统计(热点难点突破)理(含解析)

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1、概率与统计1.在新一轮的素质教育要求下,各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动,已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择,现有5名同学参加该校选课走班的活动,要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选,则这5名同学选课的种数为(  )A.120B.150C.240D.540答案 B解析 因为将5个人分成3组有两种情形,5=3+1+1,5=2+2+1,所以这5名同学选课的种数为·A=150,故选B.2.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为(  )

2、A.4B.8C.12D.243.将A,B,C,D,E这5名同学从左至右排成一排,则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有(  )A.18种B.20种C.21种D.22种答案 B解析 当A,C之间为B时,看成一个整体进行排列,共有A·A=12(种),当A,C之间不是B时,先在A,C之间插入D,E中的任意一个,然后B在A之前或之后,再将这四个人看成一个整体,与剩余一个进行排列,共有C·A·A=8(种),所以共有20种不同的排法.4.3的展开式中的常数项为(  )A.-6B.6C.12D.18答案 D解析 由二项式3的通项公式为Tk+1=C3k·x3-2k,当3-

3、2k=1时,解得k=1,当3-2k=-1时,解得k=2,所以展开式中的常数项为-C·31+C·32=-9+27=18.5.若n的展开式中只有第7项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是(  )A.-462B.462C.792D.-7926.二项式40的展开式中,其中是有理项的共有(  )A.4项B.7项C.5项D.6项答案 B解析 二项式40的展开式中,通项公式为Tk+1=C·40-k·k=C·,0≤k≤40,∴当k=0,6,12,18,24,30,36时满足题意,共7个.7.《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多,十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词,在声光

4、舞美的配合下,百人团齐声朗诵,别有韵味.若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场,且《将进酒》排在《望岳》的前面,《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后,则后六场的排法有(  )A.144种B.288种C.360种D.720种答案 A解析 《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A种排法,满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有种,再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排),有A种排法.《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不

5、排在最后,则后六场的排法有×A=144(种).8.已知m=ʃ3cosdx,则(x-2y+3z)m的展开式中含xm-2yz项的系数等于(  )A.180B.-180C.-90D.15答案 B解析 由于m=ʃ3cosdx=ʃ3sinxdx=(-3cosx)

6、=6,所以(x-2y+3z)m=(x-2y+3z)6=[(x-2y)+3z]6,其展开式的通项为C(x-2y)6-k(3z)k,当k=1时,展开式中才能含有x4yz项,这时(x-2y)5的展开式的通项为C·x5-S(-2y)S,当s=1时,含有x4y项,系数为-10,故(x-2y+3z)6的展开式中含x4yz项的系

7、数为C·(-10)×3=-180.9.为迎接中国共产党十九大的到来,某校举办了“祖国,你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加,且当这3名同学都参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻,那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为(  )A.720B.768C.810D.816答案 B解析 由题意知结果有三种情况.(1)甲、乙、丙三名同学全参加,有CA=96(种)情况,其中甲、乙相邻的有CAA=48(种)情况,所以当甲、乙、丙三名同学全参加时,甲和乙的朗诵顺序不能相邻的有96-48=48

8、(种)情况;(2)甲、乙、丙三名同学恰有一人参加,不同的朗诵顺序有CCA=288(种)情况;(3)甲、乙、丙三名同学恰有二人参加时,不同的朗诵顺序有CCA=432(种)情况.则选派的4名学生不同的朗诵顺序有288+432+48=768(种)情况,故选B.10.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸出新球的概率为(  )A.B.C.D.答案 B解析 设“第一次摸出新球”为事件A,“第二次摸出新球”为事件B,则P(A)==,P(AB)==,P(B

9、A)==.11.某游戏中一个珠子从图中的通道(图中

10、实线表示通

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