2019年高考数学 考纲解读与热点难点突破 专题16 直线与圆（热点难点突破）理（含解析）

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1、直线与圆1．若<α<2π，则直线＋＝1必不经过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　令x＝0，得y＝sinα<0，令y＝0，得x＝cosα>0，直线过(0，sinα)，(cosα，0)两点，因而直线不过第二象限．2．设直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A，P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为P，Q的中点，若

2、AM

3、＝

4、PQ

5、，则m的值为(　　)A．2B．－2C．3D．－3答案　A解析　根据题意画出图形，如图所示．直线l1：x－2y＋1＝0与直线l2：mx＋y＋3＝0的交点为A，M为PQ的中点，若

6、

7、AM

8、＝

9、PQ

10、，则PA⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m＋(－2)×1＝0，解得m＝2.3．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就．现作出圆x2＋y2＝2的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为(　　)A．x＋(－1)y－＝0B．(1－)x－y＋＝0C．x－(＋1)y＋＝0D．(－1)x－y＋＝0答案　C解析　如图所示可知A(，0)，B(1,1)，C(0

11、，)，D(－1,1)，所以直线AB，BC，CD的方程分别为y＝(x－)，y＝(1－)x＋，y＝(－1)x＋整理为一般式即x＋y－＝0，x－y＋＝0，x－y＋＝0，故选C.4．与直线x－y－4＝0和圆x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半径最小的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋2＝2B．(x－1)2＋2＝4C．(x－1)2＋2＝2D．(x＋1)2＋2＝4答案　C5．已知点P是直线l：x＋y－b＝0上的动点，由点P向圆O：x2＋y2＝1引切线，切点分别为M，N，且∠MPN＝90°，若满足以上条件的点P有且只有一个，则b等于(　　)A．2B．±2C.D．±答案　B

12、解析　由题意得∠PMO＝∠PNO＝∠MON＝90°，

13、MO

14、＝

15、ON

16、＝1，∴四边形PMON是正方形，∴

17、PO

18、＝，∵满足以上条件的点P有且只有一个，∴OP垂直于直线x＋y－b＝0，∴＝，∴b＝±2.6．在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为x2＋y2＝4，直线l的方程为y＝k(x＋2)，若在圆O上至少存在三点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　根据直线与圆的位置关系可知，若圆O：x2＋y2＝4上至少存在三点到直线l：y＝k(x＋2)的距离为1，则圆心(0,0)到直线kx－y＋2k＝0的距离d应满足d≤1，即≤1，解得

19、k2≤，即－≤k≤，故选B.7．已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　D8．已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成的两段弧长比为1∶2，则圆C的方程为(　　)A.2＋y2＝B.2＋y2＝C．x2＋2＝D．x2＋2＝答案　C解析　由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对的圆心角为.设圆心坐标为(0，a)，半径为r，则rsin＝1，rcos＝

20、a

21、，解得r＝，即r2＝，

22、a

23、＝，即a＝±，故圆C的方

24、程为x2＋2＝.9．设m，n为正实数，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0与圆x2＋y2－4x－4y＋4＝0相切，则mn(　　)A．有最小值1＋，无最大值B．有最小值3＋2，无最大值C．有最大值3＋2，无最小值D．有最小值3－2，最大值3＋2答案　B解析　由直线(m＋1)x＋(n＋1)y－4＝0与圆(x－2)2＋(y－2)2＝4相切，可得＝2，整理得m＋n＋1＝mn.由m，n为正实数可知，m＋n≥2(当且仅当m＝n时取等号)，令t＝，则2t＋1≤t2，因为t>0，所以t≥1＋，所以mn≥3＋2.故mn有最小值3＋2，无最大值．故选B.10．已知圆C与x轴相

25、切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且

26、AB

27、＝2，过点A任作一条直线与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，下列三个结论：①＝；②－＝2；③＋＝2.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③答案　D解析　根据题意，利用圆中的特殊三角形，求得圆心及半径，即得圆的方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，并且可以求得A(0，－1)，B(0，＋1)，因为M，N在圆O：x2＋y2＝1上，所以可设M(cosα，sinα)，N(cosβ，sinβ)，所以

28、NA

29、＝＝，

30、NB

31、＝＝，所以＝－1，同理可得＝－1，所以＝，－＝－(－1)

32、＝2，＋＝2，故①②③都正确．11．若