精品系列：专题09 直线与圆（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0对称轴．过点A(－4,a)作圆C一条切线,切点为B,则

2、AB

3、＝(　　)A．2　　　　　B．4C．6D．2【答案】C　【解析】圆C标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4,圆心为C(2,1),半径为r＝2,因此2＋a×1－1＝0,所以a＝－1,从而A(－4,－1),

4、AB

5、＝＝＝6.2．已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y＝x2准线相切,则m＝(　　)A．±2B．±C.D.【答案】B　【解析】抛物线准线为y＝－1,将

6、圆化为标准方程得2＋y2＝,圆心到准线距离为1＝⇒m＝±.3．若动点A,B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上运动,则AB中点M到原点距离最小值为(　　)A.B．2C．3D．44．一条光线从点(－2,－3)射出,经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切,则反射光线所在直线斜率为(　　)A．－或－B．－或－C．－或－D．－或－【答案】D　【解析】由光反射原理知,反射光线反向延长线必过点(2,－3),设反射光线所在直线斜率为k,则反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2),

7、即kx－y－2k－3＝0.又因为光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切,所以＝1,整理得12k2＋25k＋12＝0,解得k＝－或k＝－,故选D.5．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则＋最小值为(　　)A．1　　　B．3C.　　　D.6．已知圆方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9,点P(2,2)是该圆内一点,过点P最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD面积是(　　)A．3B．4C．5D．6【答案】D　【

8、解析】依题意,圆最长弦为直径,最短弦为过点P垂直于直径弦,所以

9、AC

10、＝2×3＝6.因为圆心到BD距离为＝,所以

11、BD

12、＝2＝2.则四边形ABCD面积为S＝×

13、AC

14、×

15、BD

16、＝×6×2＝6.故选D.7．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0周长,则(a－2)2＋(b－2)2最小值为(　　)A.　　　B．5C．2　　　D．10【答案】B　【解析】由题意,知圆心M坐标为(－2,－1),所以－2a－b＋1＝0.因为(a－2)2＋(b－2)2表示点(a,b)与(2,2)

17、距离平方,而最小值为＝,所以(a－2)2＋(b－2)2最小值为5.故选B.8．命题p：4＜r＜7,命题q：圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2(r＞0)上恰好有两个点到直线4x－3y＝2距离等于1,则p是q(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B　【解析】因为圆心(3,－5)到直线4x－3y＝2距离等于5,所以圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上恰好有两个点到直线4x－3y＝2距离等于1时,4＜r＜6,所以p是q必要不充分条件．9．已知直线x＋y－k

18、＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同两点A,B,O为坐标原点,且有

19、＋

20、≥

21、

22、,则k取值范围是(　　)A．(,＋∞)B．[,2)C．[,＋∞)D．[,2)【答案】B　【解析】由已知得圆心到直线距离小于半径,即＜2,由k＞0,得0＜k＜2.①如图,又由

23、＋

24、≥

25、

26、,得

27、OM

28、≥

29、BM

30、⇒∠MBO≥,因

31、OB

32、＝2,所以

33、OM

34、≥1,故≥1⇒k≥.②综①②得≤k＜2.10．已知直线x＋y－a＝0与圆x2＋y2＝2交于A,B两点,O是坐标原点,向量,满足

35、2－3

36、＝

37、2＋3

38、,则实数a值为_____

39、___.【答案】±　11．已知圆C圆心与抛物线y2＝4x焦点关于直线y＝x对称,直线4x－3y－2＝0与圆C相交于A,B两点,且

40、AB

41、＝6,则圆C方程为________．【答案】x2＋(y－1)2＝10　【解析】设所求圆半径为r,抛物线y2＝4x焦点坐标为(1,0),则圆C圆心坐标是(0,1),圆心到直线4x－3y－2＝0距离d＝＝1,故圆C方程是x2＋(y－1)2＝10.12．已知⊙O：x2＋y2＝1,若直线y＝kx＋2上总存在点P,使得过点P⊙O两条切线互相垂直,则实数k取值范围是_____

42、___．【答案】(－∞,－1]∪[1,＋∞)13．设点P在直线y＝2x＋1上运动,过点P作圆(x－2)2＋y2＝1切线,切点为A,则切线长

43、PA

44、最小值是________．【答案】2　【解析】圆心C(2,0)到直线2x－y＋1＝0距离d＝,所以

45、PA

46、＝≥＝2.14．若直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b将圆(x－1)2＋(y－2)2＝8分成长度相等四段弧,则a2＋b2＝________.【答案】18　【解析】由题意得直线l1：y＝x＋a和直线l2：y＝x＋b截得圆弦所对圆周