专题09 直线与圆(热点难点突破)-2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破 含答案

专题09 直线与圆(热点难点突破)-2018年高考数学(文)考纲解读与热点难点突破 含答案

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1、1.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则

2、AB

3、=(  )A.2     B.4C.6D.2【答案】C 【解析】圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4,圆心为C(2,1),半径为r=2,因此2+a×1-1=0,所以a=-1,从而A(-4,-1),

4、AB

5、===6.2.已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y=x2的准线相切,则m=(  )A.±2B.±C.D.【答案】B 【解析】抛物线的准线为y=-1

6、,将圆化为标准方程得2+y2=,圆心到准线的距离为1=⇒m=±.3.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则AB的中点M到原点的距离最小值为(  )A.B.2C.3D.44.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(  )A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-【答案】D 【解析】由光的反射原理知,反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为y+3=k

7、(x-2),即kx-y-2k-3=0.7又因为光线与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,所以=1,整理得12k2+25k+12=0,解得k=-或k=-,故选D.5.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线,若a∈R,b∈R且ab≠0,则+的最小值为(  )A.1   B.3C.   D.6.已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9,点P(2,2)是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是(  )A.3B.4C.5D.

8、6【答案】D 【解析】依题意,圆的最长弦为直径,最短弦为过点P垂直于直径的弦,所以

9、AC

10、=2×3=6.因为圆心到BD的距离为=,所以

11、BD

12、=2=2.则四边形ABCD的面积为S=×

13、AC

14、×

15、BD

16、=×6×2=6.故选D.7.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长,则(a-2)2+(b-2)2的最小值为(  )A.   B.5C.2   D.10【答案】B 【解析】由题意,知圆心M的坐标为(-2,-1),所以-2a-b+1=0.因为(a-2)2+(b-2)2表示

17、点(a,b)与(2,2)的距离的平方,而的最小值为=,所以(a-2)2+(b-2)2的最小值为5.故选B.8.命题p:4<r<7,命题q:圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上恰好有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则p是q的(  )A.充分不必要条件7B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】因为圆心(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于5,所以圆(x-3)2+(y+5)2=r2上恰好有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1时,4<r<6,所以p是q的

18、必要不充分条件.9.已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A,B,O为坐标原点,且有

19、+

20、≥

21、

22、,则k的取值范围是(  )A.(,+∞)B.[,2)C.[,+∞)D.[,2)【答案】B 【解析】由已知得圆心到直线的距离小于半径,即<2,由k>0,得0<k<2.①如图,又由

23、+

24、≥

25、

26、,得

27、OM

28、≥

29、BM

30、⇒∠MBO≥,因

31、OB

32、=2,所以

33、OM

34、≥1,故≥1⇒k≥.②综①②得≤k<2.10.已知直线x+y-a=0与圆x2+y2=2交于A,B两点,O是坐标原点,向量,满足

35、2-3

36、

37、=

38、2+3

39、,则实数a的值为________.【答案】± 11.已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且

40、AB

41、=6,则圆C的方程为________.7【答案】x2+(y-1)2=10 【解析】设所求圆的半径为r,抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),则圆C的圆心坐标是(0,1),圆心到直线4x-3y-2=0的距离d==1,故圆C的方程是x2+(y-1)2=10.12.已知⊙O:x2+y2=1,若直线y=kx+2上总存在点P,使得过点

42、P的⊙O的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是________.【答案】(-∞,-1]∪[1,+∞)13.设点P在直线y=2x+1上运动,过点P作圆(x-2)2+y2=1的切线,切点为A,则切线长

43、PA

44、的最小值是________.【答案】2 【解析】圆心C(2,0)到直线2x-y+1=0的距离d=,所以

45、PA

46、=≥=2.14.若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=8分成长度相等的四段弧,则a2+b2

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