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《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题22不等式选讲热点难点突破理含解析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、不等式选讲1.不等式
2、x-4
3、+
4、x-3
5、≤a有实数解的充要条件是________.解析 a≥
6、x-4
7、+
8、x-3
9、有解⇔a≥(
10、x-4
11、+
12、x-3
13、)min=1.答案 a≥12.设x,y,z∈R,2x+2y+z+8=0则(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2的最小值为________.解析(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2](22+22+12)≥[2(x-1)+2(y+2)+(z-3)]2=(2x+2y+z-1)2=81.答案 93.已知函数f(x)=
14、2x-a
15、+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x
16、-2≤x≤3},则实数a的值为_
17、_______.解析 ∵不等式f(x)≤6的解集为{x
18、-2≤x≤3},即-2,3是方程f(x)=6的两个根,即
19、6-a
20、+a=6,
21、a+4
22、+a=6,∴
23、6-a
24、=6-a,
25、a+4
26、=6-a,即
27、6-a
28、=
29、a+4
30、,解得a=1.答案 14.若不等式
31、x+
32、>
33、a-2
34、+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.解析 ∵
35、x+
36、≥2,∴
37、a-2
38、+1<2,即
39、a-2
40、<1,解得141、x+142、+43、x-344、≥45、m-146、恒成立,则m的取值范围为________.解析 ∵47、x+148、+49、x-350、51、≥52、(x+1)-(x-3)53、=4,∴不等式54、x+155、+56、x-357、≥58、m-159、恒成立,只需60、m-161、≤4.即-3≤m≤5.答案 [-3,5]6.设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+62、t63、)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.解析 ∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,则函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+64、t65、≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+66、t67、)>f(1+t2),得68、7+69、t70、>1+t2,即71、t72、2-73、t74、-6<0,亦即(75、t76、+2)(77、t78、-3)<0,∴79、t80、<3,即-381、x-a82、+1,a∈R.(1)当a=4时,解不等式f(x)<1+83、2x+184、;(2)若f(x)≤2的解集为[0,2],+=a(m>0,n>0),求证:m+2n≥3+2.(2)依题可知85、x-a86、≤1⇒a-1≤x≤a+1,所以a=1,即+=1(m>0,n>0),所以m+2n=(m+2n)·=3++≥3+2当且仅当m=1+,n=1+时取等号.9.设函数f(x)=87、2x-a88、+89、2x+190、(a>0)91、,g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,92、2x-193、+94、2x+195、≤x+2⇒无解,⇒0≤x<,⇒≤x≤综上,不等式的解集为.(2)96、2x-a97、+98、2x+199、≥x+2,转化为100、2x-a101、+102、2x+1103、-x-2≥0.令h(x)=104、2x-a105、+106、2x+1107、-x-2,因为a>0,所以h(x)=,在a>0下易得h(x)min=-1,令-1≥0,得a≥2.10.已知函数f(x)=108、x-a109、.(1)若f(x)≤m的解集为{x110、-1≤x≤5},求实数a,111、m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解 (1)∵112、x-a113、≤m,∴-m+a≤x≤m+a.∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3.(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为114、x-2115、+t≥116、x117、.当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤x≤1+;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞).∴当0≤t<2时原不等式的解集118、为;当t=2时x∈[2,+∞).11.设函数f(x)=119、2x+1120、-121、x-2122、.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)∀x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围.(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R都有f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-≥t2-,解得≤t≤5.12.已知函数f(x)=123、x-4124、+125、x+5126、.(1)试求使等式f(x)=127、2x+1128、成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)129、x-4130、+131、x+5132、=又133、2x+1134、=所以若f(x)=135、2x+136、1137、,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=138、x-4139、+140、x+5141、≥142、(x-4)-(x+5)143、=9,∴f(x)min=9.
41、x+1
42、+
43、x-3
44、≥
45、m-1
46、恒成立,则m的取值范围为________.解析 ∵
47、x+1
48、+
49、x-3
50、
51、≥
52、(x+1)-(x-3)
53、=4,∴不等式
54、x+1
55、+
56、x-3
57、≥
58、m-1
59、恒成立,只需
60、m-1
61、≤4.即-3≤m≤5.答案 [-3,5]6.设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+
62、t
63、)>f(1+t2),则实数t的取值范围是________.解析 ∵x2-bx+c<0的解集是(-1,3),∴>0且-1,3是x2-bx+c=0的两根,则函数f(x)=x2-bx+c图象的对称轴方程为x==1,且f(x)在[1,+∞)上是增函数,又∵7+
64、t
65、≥7>1,1+t2≥1,则由f(7+
66、t
67、)>f(1+t2),得
68、7+
69、t
70、>1+t2,即
71、t
72、2-
73、t
74、-6<0,亦即(
75、t
76、+2)(
77、t
78、-3)<0,∴
79、t
80、<3,即-381、x-a82、+1,a∈R.(1)当a=4时,解不等式f(x)<1+83、2x+184、;(2)若f(x)≤2的解集为[0,2],+=a(m>0,n>0),求证:m+2n≥3+2.(2)依题可知85、x-a86、≤1⇒a-1≤x≤a+1,所以a=1,即+=1(m>0,n>0),所以m+2n=(m+2n)·=3++≥3+2当且仅当m=1+,n=1+时取等号.9.设函数f(x)=87、2x-a88、+89、2x+190、(a>0)91、,g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,92、2x-193、+94、2x+195、≤x+2⇒无解,⇒0≤x<,⇒≤x≤综上,不等式的解集为.(2)96、2x-a97、+98、2x+199、≥x+2,转化为100、2x-a101、+102、2x+1103、-x-2≥0.令h(x)=104、2x-a105、+106、2x+1107、-x-2,因为a>0,所以h(x)=,在a>0下易得h(x)min=-1,令-1≥0,得a≥2.10.已知函数f(x)=108、x-a109、.(1)若f(x)≤m的解集为{x110、-1≤x≤5},求实数a,111、m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解 (1)∵112、x-a113、≤m,∴-m+a≤x≤m+a.∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3.(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为114、x-2115、+t≥116、x117、.当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤x≤1+;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞).∴当0≤t<2时原不等式的解集118、为;当t=2时x∈[2,+∞).11.设函数f(x)=119、2x+1120、-121、x-2122、.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)∀x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围.(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R都有f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-≥t2-,解得≤t≤5.12.已知函数f(x)=123、x-4124、+125、x+5126、.(1)试求使等式f(x)=127、2x+1128、成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)129、x-4130、+131、x+5132、=又133、2x+1134、=所以若f(x)=135、2x+136、1137、,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=138、x-4139、+140、x+5141、≥142、(x-4)-(x+5)143、=9,∴f(x)min=9.
81、x-a
82、+1,a∈R.(1)当a=4时,解不等式f(x)<1+
83、2x+1
84、;(2)若f(x)≤2的解集为[0,2],+=a(m>0,n>0),求证:m+2n≥3+2.(2)依题可知
85、x-a
86、≤1⇒a-1≤x≤a+1,所以a=1,即+=1(m>0,n>0),所以m+2n=(m+2n)·=3++≥3+2当且仅当m=1+,n=1+时取等号.9.设函数f(x)=
87、2x-a
88、+
89、2x+1
90、(a>0)
91、,g(x)=x+2.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤g(x)的解集;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.解 (1)当a=1时,
92、2x-1
93、+
94、2x+1
95、≤x+2⇒无解,⇒0≤x<,⇒≤x≤综上,不等式的解集为.(2)
96、2x-a
97、+
98、2x+1
99、≥x+2,转化为
100、2x-a
101、+
102、2x+1
103、-x-2≥0.令h(x)=
104、2x-a
105、+
106、2x+1
107、-x-2,因为a>0,所以h(x)=,在a>0下易得h(x)min=-1,令-1≥0,得a≥2.10.已知函数f(x)=
108、x-a
109、.(1)若f(x)≤m的解集为{x
110、-1≤x≤5},求实数a,
111、m的值;(2)当a=2且0≤t≤2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).解 (1)∵
112、x-a
113、≤m,∴-m+a≤x≤m+a.∵-m+a=-1,m+a=5,∴a=2,m=3.(2)f(x)+t≥f(x+2)可化为
114、x-2
115、+t≥
116、x
117、.当x∈(-∞,0)时,2-x+t≥-x,2+t≥0,∵0≤t≤2,∴x∈(-∞,0);当x∈[0,2)时,2-x+t≥x,x≤1+,0≤x≤1+,∵1≤1+≤2,∴0≤x≤1+;当x∈[2,+∞)时,x-2+t≥x,t≥2,当0≤t<2时,无解,当t=2时,x∈[2,+∞).∴当0≤t<2时原不等式的解集
118、为;当t=2时x∈[2,+∞).11.设函数f(x)=
119、2x+1
120、-
121、x-2
122、.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)∀x∈R,使f(x)≥t2-t,求实数t的取值范围.(2)易得f(x)min=-,若∀x∈R都有f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-≥t2-,解得≤t≤5.12.已知函数f(x)=
123、x-4
124、+
125、x+5
126、.(1)试求使等式f(x)=
127、2x+1
128、成立的x的取值范围;(2)若关于x的不等式f(x)129、x-4130、+131、x+5132、=又133、2x+1134、=所以若f(x)=135、2x+136、1137、,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=138、x-4139、+140、x+5141、≥142、(x-4)-(x+5)143、=9,∴f(x)min=9.
129、x-4
130、+
131、x+5
132、=又
133、2x+1
134、=所以若f(x)=
135、2x+
136、1
137、,则x的取值范围是(-∞,-5]∪[4,+∞).(2)因为f(x)=
138、x-4
139、+
140、x+5
141、≥
142、(x-4)-(x+5)
143、=9,∴f(x)min=9.
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