专题03+不等式（热点难点突破）-2018年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破+含解析

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1、专题03不等式（热点难点突破）2018年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破1.若a>b,则下列不等式成立的是（）A.Ina>lnbB.0.3a>0.3hC.a>bD.y[a>y[b解析因为Qb,而对数函数要求真数为正数，所以inQinD不成立5因为y=0.歹是减函数，又Qb,则0.3^0.3故B错;d>b>0时，a>b,贝,故。¥昔；尸卫在（一00,+8）是増函数〉又则启汙，即答〉霸成立，选D.答案D2.设a=lge,Z>=(lge)2,c=lgVe,贝9()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a即0c>

2、b.故选B.答案B3.在只上定义运算®：x®y=x（l—j）.若不等式（x—a）区）（x+a）0恒成立，I3•I/=1—4(—/+°+1)<0,/.~2

3、x>2或xv—2}B.{x

4、—2

5、x<0或x>4}D.{xg<

6、4}解析由题意可知./(—x)=/(x),即(一兀一2)(—ox+b)=(x-2)(or+b),(2a~b)x=0恒成立,故2a~h=0,即b=2a,则/(x)=a(x—2)(x+2).又函数在(0,+oo)上单调递增，所以d>0.,/(2-x)>0,即ax(x—4)>0,解得x<0或x>4.故选C.答案C2x+j—2>0,2.己知点A(-2f0),点M(x,叨为平面区域r—2y+4N0,上的一个动点，贝怕側的最小值.3x—3<0是()A.5B.3C・2^2D.华2x+y~2>0,解析不等式组x~2y+4>0f表示的平面区域如图，结合图象可知⑷⑷的最小值为点力到直3x—y—3<()

7、2x

8、(—2)+0—2

9、6百min—x+y-3

10、xeR时，/(x)恒为正值，则£的取值范围是()A.(—00,—1)B.(—00,2^2—1)C.(-1,2迈一1)D.(-2^2-1,2*/2-1)解析由.心)>0得32x~(k+1)・3"+2>0,2解得k+lv3*+寺,而3—养2迈(当且仅当3"=訐即x=log3述时，等号成立)，・・必+1<2迈，即k<2y/2~l.答案B8.已知二次函数J(x)=ax2+2x+c(x^R)的值域为0,+oo),则凹+£±1的最小值为(A.4B.4^2C.8D.8迈解析・・Xx)二曲+2x+gx€R)的值域为［0,+3),且J=4-4iic=0./.c=^•空+。=1时取等号力c+1的最小值为4〉

11、故选A.答案A9.平面内有〃条直线，最多可将平面分成./（〃）个区域，则./（”）的表达式为（）A.n+1/+〃+2C.—z—B.2nD.n2+n+1解析1条直线将平面分成1+1个区域；2条直线最多可将平面分成1+（1+2）=4个区域；3条直线最多可将平面分成1+（1+2+3）=7个区域；……，介条直线最多可将平面分成1+（1n（n+l）/+”+2人—、“+2+3+...+〃）=1+2二2个区域，选C.答案C10.设q,b是两个实数，给出下列条件：®a+b>l；®a+b=2；③a+b>2；④a2+b2>2；®ab>.其中能推出：％,b中至少有一个大于1”的条件是（）A.②③B.①②③C.

12、③D.③④⑤I?解析若a=yb=j,则a+b>.但q<1,b<],故①推不111；若a=b=]f则o+b=2,故②推不出；若。=一2,b=—3,则cr+b2>2,故④推不出；若a=—2,b=—3,则ab>,故⑤推不出；对于③，即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1,反证法：假设处1且広1,则a+b<2与a+b>2矛盾,因此假设不成立，a,b屮至少有一个大于1.答案C11.已知a,b,c满足c