2018高考数学（理）考试大纲解读专题10不等式、推理与证明

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1、2018高考数学（理）考试大纲解读专题10不等式、推理与证明考徊原夂（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和tl常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2.一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过幣数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的儿何意义，能用平面区域

2、表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基本不等式：+>y[ab{a>0,Z?>0）2（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1.合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证

3、明（1）了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过稈、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法一一反证法；了解反证法的思考过程、特点.1.数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.从考查题型来看，涉及不等式的题目主要在选择题、填空题中考查二元一次不等式（组）表示的平面区域问题以及简单的线性规划问题，利用基本不等式求解最小（大）值问题，以及基本不等式的实际应用等.而对于推理与证明的考查，选择题、填空题屮重点在于考查推理的应用以及学生联想、

4、归纳、假设、证明的数学应用能力，解答题中重点考查数学归纳法.2.从考查内容來看，线性规划重点考查不等式（组）表示的可行域的确定，目标函数的最大（小）值的计算等，重点体现数形结合的特点.推理与证明则主要考查归纳、类比推理，以及综合函数、导数、不等式、数列等知识考查直接证明和间接证明.3.从考查热点来看，通过线性规划求最值、推理是高考命题的热点，考查了学生的数形结合思想以及联想、归纳、假设、证明的能力.考向一比较大小样题1已知加=°-2（）^=i°go）2，p=o.i°j则〃人门、p的大小关系为A.

5、n=0.1D-3>0,且兰=搭=2°】><0屮】>1,所以p0.1m>所以n0.xGR},B=[xx2-2x-3<0,xGZ},则4nBA.(13)B.[1,3]C.{123}D.{1}【答案】c【解析】因为4=Wx>l,xeR}fB={x-l

6、x+2>0的解集为仗

7、-l—}{x

8、-1

9、-2<%<1}D.Mx<一2或x>l}【答案】B【解析】因为不等式诃+加+2>0的解集为｛x-l

10、-10小值是A・一15B

11、.-9C.1D.9【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图屮阴影部分所示，目标函数即：y=_2兀+z，其屮z表示斜率为k=-2的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点〃(-6,-3)处取得最小值，zinin=2x(-6)+(-3)=-15,故选A.【名师点睛】求线性目标函数z=ax+by{ab^的最值，当方>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当Z?<0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z

12、值最大.{x+v>4~,贝'Jz=x2+6x+/+8y+25的取值范围是jr+y~516*•B.L2JL2JD.[65,81]C.[65,73]【答案】A【解析】作出不等式组二:爲所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数"(j(x+3)2+(p+4)2)表示点P(-3:-4)与可行域内点的距离的平方，点P到直线x+y=4的距离:，点P到坐标原点的距离加上半径:7s2+42+4=9,则目标函数z=x2+6x4-y2+8y4-25的取值范围是耳^"1.故选A・考向四利用线性规划解决实际问题样题