2019年高考数学 考试大纲解读 专题10 不等式、推理与证明（含解析）理

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1、10不等式、推理与证明考纲原文（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式：（1）了解基本不等式的证明

2、过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.（2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.这部分内容与2018考

3、纲相比没有什么变化，主要以客观题的形式出现，命题方向如下:不等式的命题方向为：（1）选择题、填空题中以简单的线性规划、不等式的性质为主，有时也与其他知识相交汇，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，结合不等式的相关知识或有关不等式问题的证明等，试题难度中等偏上.推理与证明的命题方向为：（1）选择题或填空题中常将有关归纳方法的应用与其他知识相交汇，有时以数学文化为背景，试题难度中等；（2）解答题中通常以其他知识为主，通过推理与证明来解决相关问题，注意反证法的应用，试题难度中等或中等偏上.考向一解不等式样题1（2018新课标全国Ⅲ理科）设，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】∵

4、，，，，,即，又，，即，故选B.考向二一元二次不等式的解法样题2（2018新课标全国Ⅰ理科）已知集合，则A．B．C．D．【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得，故选B．样题3若不等式的解集为,则不等式的解集为A．或B．C．D．或【答案】B考向三目标函数的最值问题样题4（2018新课标I理科）若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解

5、的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.样题5已知满足，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，目标函数表示点与可行域内点的距离的平方，点P到直线的距离：，点P到坐标原点的距离加上半径：，则目标函数的取值范围是.故选A．考向四利用线性规划解决实际问题样题6某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，

6、需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为A．14000元B．16000元C．16000元D．20000元【答案】A【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为,欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则

7、也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A．考向五推理样题7（2017新课标全国Ⅱ理科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩