2018年高考数学 专题13.2 推理与证明试题 理

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1、推理与证明【三年高考】1.【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D2.【2016高考新课标2理数】有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说

2、：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.3．【2015高考山东，理11】观察下列各式：……照此规律，当nN时，.【答案】【解析】因为第一个等式右端为：；第二个等式右端为：；第三个等式右端为：由归纳推理得：第个等式为：所以答案应填：4.【2015江苏高考，23】已知集合，，，令表示集合所含元素的个数.（1）写出的值；（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明.【解析】（1）．（2）当时，（）．下面用数学归纳法证明：①当时，，结论成立；②假设（）时结论成立，那么时，在的基础

3、上新增加的元素在，，中产生，分以下情形讨论：1）若，则，此时有，结论成立；2）若，则，此时有，结论成立；3）若，则，此时有，结论成立；4）若，则，此时有，结论成立；5）若，则，此时有，结论成立；6）若，则，此时有，结论成立．综上所述，结论对满足的自然数均成立．【2017考试大纲】1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了

4、解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.3.数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,高考对本部分知识的考查主要在合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小.【2018年高考复习建议与高考命题预测】推理与

5、证明是数学的基础思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养.证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊（直接验证和演绎推理相结合）的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用.推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与

6、填空题等客观题的不足，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现.预测2018年高考将会有题目用到推理证明的方法.复习建议：推理证明题主要和其它知识结合到一块，属于知识综合题，解决此类题目时要建立合理的解题思路.【2018年高考考点定位】高考的考查：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理科）等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考

7、中都会涉及和渗透，但单独出题的可能性较小；【考点1】合情推理与演绎推理【备考知识梳理】1.合情推理(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理叫做合情推理．(2)合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：①归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到