高考数学专13.2推理与证明试题理.doc

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1、推理与证明【三年高考】1.【2017课标II,理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩。看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩。根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D2.【20

2、16高考新课标2理数】有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.【答案】1和3【解析】由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3,乙的卡片上数字为2和3,丙卡片上数字为1和2.3.【2015高考山东,理11】观察下列各式:……照此规律,当nN时,.【答案】-25-【解析】因为第一个等式右端为:;第二个等式右端为

3、:;第三个等式右端为:由归纳推理得:第个等式为:所以答案应填:4.【2015江苏高考,23】已知集合,,,令表示集合所含元素的个数.(1)写出的值;(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.【解析】(1).(2)当时,().下面用数学归纳法证明:①当时,,结论成立;②假设()时结论成立,那么时,在的基础上新增加的元素在,,中产生,分以下情形讨论:1)若,则,此时有,结论成立;2)若,则,此时有-25-,结论成立;3)若,则,此时有,结论成立;4)若,则,此时有,结论成立;5)若,则,此时有,结论成立;

4、6)若,则,此时有,结论成立.综上所述,结论对满足的自然数均成立.【2017考试大纲】1.合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.(2)了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.2.直接证明与间接证明(1)了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.(2)了解间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程、特点.

5、3.数学归纳法了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,高考对本部分知识的考查主要在合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法等内容,其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势,选择题、填空题、解答题都可能涉及到,该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体-25-几何、解析几何等方面,在新的高考中都会涉及和渗透,但单独出题的可能性较小.【2018年高考复习建议与高考命题预测】推理与证明是数学

6、的基础思维过程,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,推理一般包括合情推理与演绎推理,在解决问题的过程中,合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用,有利于创新意识的培养.证明包括直接证明与间接证明,其中数学归纳法是将无穷的归纳过程,根据归纳原理转化为有限的特殊(直接验证和演绎推理相结合)的过程,要很好地掌握其原理并灵活运用.推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点,需要采用多种数学方法才能解决问题,如:函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等,对学生的知识与能力

7、要求较高,是对学生思维品质和逻辑推理能力,表述能力的全面考查,可以弥补选择题与填空题等客观题的不足,是提高区分度,增强选拔功能的重要题型,因此在最近几年的高考试题中,推理与证明问题正在成为一个热点题型,并且经常作为压轴题出现.预测2018年高考将会有题目用到推理证明的方法.复习建议:推理证明题主要和其它知识结合到一块,属于知识综合题,解决此类题目时要建立合理的解题思路.【2018年高考考点定位】高考的考查:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容,其中推理中的合情推理、演绎推理几乎

8、涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势,选择题、填空题、解答题都可能涉及到,该部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面,在新的高考中都会涉及和渗透,但单独出题的可能性较小;【考点1】合情推理与演绎推理【备考知识梳理】1.合情推理(1)定义:根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理叫做合情推理.(2)合情推理可分为归纳推理和类比推理两类:①归纳推理:由某

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