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《2014年高考数学(理)推理与证明》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学M单元 推理与证明M1 合情推理与演绎推理8.[2014·北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )A.2人B.3人C.4人D.5人8.B 20.[2014·北京卷]对于数对序列P:(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn),记T1(P)=a
2、1+b1,Tk(P)=bk+max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}(2≤k≤n),其中max{Tk-1(P),a1+a2+…+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+…+ak两个数中最大的数.(1)对于数对序列P:(2,5),(4,1),求T1(P),T2(P)的值;(2)记m为a,b,c,d四个数中最小的数,对于由两个数对(a,b),(c,d)组成的数对序列P:(a,b),(c,d)和P′:(c,d),(a,b),试分别对m=a和m=d两种情况比较T2(P)和T2(P′)的大小;(3)在由五个数对(1
3、1,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中,写出一个数对序列P使T5(P)最小,并写出T5(P)的值.(只需写出结论)20.解:(1)T1(P)=2+5=7,T2(P)=1+max{T1(P),2+4}=1+max{7,6}=8.(2)T2(P)=max{a+b+d,a+c+d},T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}.当m=a时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+d+b.因为a+b+d≤c+b+d,且a+c+d≤c+b+d,所以T2(P)≤
4、T2(P′).当m=d时,T2(P′)=max{c+d+b,c+a+b}=c+a+b.因为a+b+d≤c+a+b,且a+c+d≤c+a+b,所以T2(P)≤T2(P′).所以无论m=a还是m=d,T2(P)≤T2(P′)都成立.(3)数对序列P:(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的T5(P)值最小,T1(P)=10,T2(P)=26,T3(P)=42,T4(P)=50,T5(P)=52.15.、[2014·福建卷]若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:
5、①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.15.6 [解析]若①正确,则②③④不正确,可得b≠1不正确,即b=1,与a=1矛盾,故①不正确;若②正确,则①③④不正确,由④不正确,得d=4;由a≠1,b≠1,c≠2,得满足条件的有序数组为a=3,b=2,c=1,d=4或a=2,b=3,c=1,d=4.若③正确,则①②④不正确,由④不正确,得d=4;由②不正确,得b=1,则满足条件的有序数组为a=3,b=1,c=2,d=4;若④正确
6、,则①②③不正确,由②不正确,得b=1,由a≠1,c≠2,d≠4,得满足条件的有序数组为a=2,b=1,c=4,d=3或a=3,b=1,c=4,d=2或a=4,b=1,c=3,d=2;综上所述,满足条件的有序数组的个数为6.19.、[2014·广东卷]设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15.(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公式.14.[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市
7、比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.14.A 14.[2014·陕西卷]观察分析下表中的数据:多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是________.14.F+V-E=2 M2 直接证明与间接证明4.[2014·山东卷]用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x2+ax+b=0没有实根
8、B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4.A M3数学归纳法21.、、[2014·安徽卷]设实数c>0,整数p>1,n∈N*.(1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px;(2)数列{an}满足a1>c,an+1=an+a,证明:an>an+1>c.21.证明:(1)用数学归纳法证明如下.①当p=2时,(1
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