[高中数学试题试卷]高二下学期第一次联考数学（理）试题

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1、一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.命题“对任意xeR,都有x2>0"的否定为（）使得%o<0-B.对任,s；xgR,都有兀2<0・C.存在x（）wR,使得x2<0.2.X2椭圆矿4+£1的离心率为彳,5则k的值为（）3.4.A.—21B.21C.一罗■或2125D.如图，在长方体ABCD—A&CQ中，AB=BC=2,AAl=l,则AG与平面AlBlClDl所成角的正弦值为（c已知命题p:f（x）=aa>0且a^Y）是单调增函数；命题q:

2、/xe（―,—44），sinx>cosx,则下列命题为真命题的是（）C.(―ig)D.(—ip)aqo.“（加一1）（。一1）>0”是“log“〃>0”的（）A.充分不必要条件B.必耍不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件6.设込C的内角A,B,C的对边分别为诂c.若*2“2屁os"拿且A.3B.2^2C.2D.737.已知数列｛色｝满足晋•晋Ina.Inan3nz“叭我z、A.1(X)B.C110c.CD.严8.若实数满足条件)亠2

3、兀

4、—1yS+1,则z=x+3y的最大值为（）A.9B.11C.1

5、2D.169.在AABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则AABC的形状一定是A.等边三角形C.钝角三角形B.不含60°的等腰三角形D.直角三角形229.已知斜率为3的直线Z与双曲线C：3-■=l(d>0">0)交于A,B两点，若点ab~P(6,2)是AB的中点，则双曲线C的离心率为()B.V3C.2D.2^211.已知正项等比数列｛色｝满足:Oj=a6+2a5,若存在两项am,an,使得y]aman=4坷,14则丄+—的最小值为()mnA-1D.不存在12•如图,片迅是双曲线

6、C~-^=l(a>0^>0)的左、右两个焦cib点，若直线y=x与双曲线C交于P,Q两点，且四边形PF｝QF2为矩形，则双曲线的离心率为()A.2+^2B.C.D.第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知点A(2,—5,1),B(2,—2,4),C(1,—4,1),则向量殛与疋的夹角为.14.若关于x的不等式a?-6兀+/vo的解集为(1,m),则实数m=.15.在等比数列｛色｝屮，吗+色=82卫3・％2=81,且数列｛%｝的前n项和S〃=121,则等比数列｛色｝的项数n=.221

7、6.椭圆—+^-=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B,当SFAB的周长43最大时，AFAB的面积是.•三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1217.(10分)AAfiC的面积是30,内角A,B,C所对边长分别为a,b,c,cosA=—.13(1)求ABAC;(2)若c-b=,求g的值.在［2,4-00)±18.（12分）已知”：日无丘R,cos2兀一sinx+2W加；q:函数y=（*）2"-必+2单调递减，若pvq为真命题，PM为假命题，求实数加的取值范南.19.（12分）在公比

8、为正数的等比数列｛%｝中，a.-aA=—ya2=--.数列｛仇｝的前279n项和Sn=n2.（1）求数列｛色｝和他｝的通项公式；（2）求数列｛anbn｝的前n项和人・20.（12分）如图,9广坊分别是椭圆C:飞=l（d>b>0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线A坊与椭圆C的另一个交点，ZF｝AF2=60（1）求椭圆C的离心率；（2）已知AF｛B面积为40巧，求的值.yAB21.（12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF,ZBCF=ZCEF=90AD=V3,EF=2

9、.（1）求证：AE//平面DCF；（2）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°.D222.（12分）已知椭圆C：2^-+_=（a>b>0）的上下两个焦点分别为心坊，过点存与y轴垂直的直线交椭圆C于M,N两点，鬥的面积为能，椭圆C的离心率（1）求椭圆C的标准方程;（2）已知0为坐标原点，直线Z:y=kx^m与y轴交于点P,与椭圆C交于A,B两个不同的点,若存在实数兄，使得OA+WB=4OP，求ni的取值范围.许昌市三校联考高二下期第一次考试数学(理)试题答案1-6ACDDBC7-12BBDAAC

10、13、60°14.215.516.317.(1)VcosA=—，Ag(O,tt)/•sinA=—1313由S=丄bcsinA=30得bc=1562AB-AC=Z?ccosA=1445分r2.w2_2由余弦定理cosA=——得：。=5或q=-5(舍去)2bc・・・a的值为510分125rtlcos2x-sinx+2=-2(sin%+—)2+—48当sinx=1时，cos2x-sinx+2収最小值0.若