[高中数学试题试卷]高三下学期开学联考数学（理）试题

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1、一.选择题（60分）r2v21.设集合A二{（兀？）

2、二+丄=1},B={（x9y）y=y},则AcB的子集的个数是：（）416A.4B.3C•2D.12.已知复数z二x/3+i_1-a/3z,7是z的共轨复数，贝

3、JZ•Z=()1A.—41B._2C.1D.23.下列结论正确的是（）•••A.命题“如果//+q2=2,则〃+”的否命题是“如果p+q>2,则尸+犷“”；B.命题p:fxe[0,1],>1,命题q:Bxe/?,x2+x+l<0,则pvg为假；C.“若am2

4、线ax2^hy2=1为椭圆的概率是（）3A.—75•定义2x2矩阵a3a4a{a4-a2a3,若/（X）=cos(y+2x)cosx+sinxA.图象关于（龙,0）中心对称B.图象关于直线"彳对称C.在区间[一彳上单调递增D.周期为龙的奇函数6.如图所示的流程图，若输出的结果是9,则判断框屮的横线上可以填入的最人整数为A.17B.16C.15D-14，则/⑴第6题图7•如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的3D.—8cosx-sinx表面积为（）第？题囹B.37TC.4兀4_D.—兀38.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型

5、进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A.150B.180C.200D.2809.已知/(兀),g(兀)都是定义在R上的函数，g(x)H0,ff(x)g(x)>f(x)gx),且f(x)=axg(x)(a>0,且a工1),综+倨H•若数列｛辎的前"项和大于62皿的最小值为（）A.5B.6C.7D.810.对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数/（X）称为优函数，①对任意xe[0,l],恒有/(%)>0；②当x}>0,x2>0,^+x2<1吋，总有/(%!+x2)>/(%!)+f(x2)成立，则下列函数不是优函数的是()A./(x)=x2B./(%)=2

6、v-1C.f(x)=ln(x2+1)D./(x)=x2+l11.已知双曲线二一丄y=1（a>0,b>0）与函数y=y[x（x>0）的图象交于点P,若函数y=y[xa~b~在点P处的切线过双曲线左焦点F（—1,0），则双曲线的离心率是（）D.,则方程g[f（x）]-a=0的根的个x<0厉+1b亦+3c巧+12*2*22O兀兀>012.己知函数f(x)=x3-3x~+2,g(x)=x——4x—2数不可能为（）A.6个B.5个C.4个D.3个二、填空题（20分）13.已知数列｛色｝的前兀项和为S〃=屛，某三角形三边之比为色：。3：他，则该三角形最大角14.设函数/（X）=Inx,x>0—2x—1

7、,x50D是由兀轴和曲线y=/（x）及该曲线在点（1,0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x2+y2-h2x+2y在D上的最小值为15.已知直线y=2y/2（x-l）与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，点若莎•=则m二16.已知数列｛%｝的前斤项和为S”，对任意从N+，S”=（—1）〃％+丄+〃一3且2”（t一匕+i）0—an）<0恒成立，则实数t的取值范围是.三、解答题（70分）17.（12分）已知AABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，且b（3h-c）cosA=CA^CB-（I）求cosA的值；（II）若ABC的面积为2血，并且边AB上的中线CM的长为「，求b,c的长.218

8、.（12分）时下，租车已经成为新一代的流行词，租车自驾游也慢慢流行起來，某小车租车点的收费标准是，不超过2天按照300元计算；超过两天的部分每天收费标准为100元（不足1天的部分按1天计算）.有甲乙两人相互独立来该租车点租车自驾游（各租一车一次），设甲、乙不超过2天还车的概率分别为1,1；2天以上且不超过3天还车的概率分别丄，丄；两人租车时间都不会超过43223天.（1）求甲所付租车费用大于乙所付租车费用的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量求§的分布列与数学期望E（§）.15.（12分）如图（1）,在等腰梯形CDEF屮，CB,D4是梯形的高，AE=BF=2,AB=2y/2

9、,现将梯形沿CB,D4折起，使EF//AB且=得一简单组合体ABCDEF如图（2）示,己知分别为AF,BD的中点.（I）求证：MN//平面BCF；（II）若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为二面角大小.C20.（12分）已知椭圆E:手+君=l（a>b>0）,直线丁卄"1经过E的右顶点和上顶点•（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的右焦点为F,过点G（2,0）作斜率不为0的直线交椭圆E于两点.设直线FM和FN的斜率为人