【高中数学试题】高三下学期（重点班）开学考试数学（理）试题

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1、一、选择题（本人题共12小题，每小题5分，共60分）I•抛物线严抄的准线方程是（）A.j=-lB.y=C.D.1x=—162.若方程护卜"二2表示焦点在y轴上的椭鬪，那么实数斤的取值范围是（）A.（0,+◎B.（0,2）C.（1,+8）D.（0,1）3.若双曲线Ex4^-—=1的左、右焦点分别为尽尺，点戶在双曲线F上，且I砂

2、二3,则

3、朋

4、等于（）916A.11B.9C.5D.3或94.已知命题Q：PxER、2/+.2^+—<0,命题q：3Aosinxo-cosxF翻，则卜•列判断屮正确的是（）2A.Q是真命题B.q是假命题C.—>卩是假命题D.-iQ是假命题5.

5、一动圆P过定点#（-4,0）,且与已知圆加（W）V=16相切，则动圆圆心戶的轨迹方程是（）A.X2/=l(x>2)B.x242=l(x<2)124122222C.X=1D.y——=14124126.已知数列｛%｝满足log3an+=log3an+]（;?eN'）,且tz2+tz4+tz6=9,则臃

6、（马+吗+®）的值是（）3A--B-5C5D-557.—空间儿何体的三视图如图所示，则此空间儿何体的直观图为（）俯视图8.设&｝为公比为q>l的等比数列,若％和如是方程4#-8兀+3=0的两根，则知12‘。2（）13二（）A18B10C25D99.已知Q是实数,贝IJ函

7、数fM=acoscLX的图像可能是（）2.若点P(cosa,sina)在直线y二・2x上，贝iJcos(2Q+弓-)的值等于()a_4D4厂_3n3A11•已知函数/(Q是定义在(-oo,+s)上的奇函数，若对于任意的实数x>Q，都有/(x+2)=/(x),且当XG[0,2)时,/(x)=log2(x+l),则/(-2011)+7X2012)的值为()B-2A-1X212•如图，耳、只分别是双曲线冷半径的圆与该双Illi线左支交于A、OF、为丄;=1(。>0,/2>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心,lrB两点，若'F小B是等边三角形，则双

8、11

9、线的离心率为(A7

10、3二•填空题(本人题共4小题,每小题5分，满分20分)第II卷(非选择题共90分)71y亍丿①图象C关于直线X=—7T对称;1213.函数/⑴=3Ji的图彖为C，如下结论中正确的是③图象C关于点②函数/(兀)在区间(-誇，誇,0对称：④由y=3sin2x图象向右平移壬个单位可以得到图象C・丿32内是增函数;14.已知函数f(x)=X2-OX的图象在点A(1J⑴)处的切线/与直线x+3y+2=0垂直,若数列｛前几项和为和则S2017的值为15•在矩形ABCD中,AB=2,AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得AP•AC>的概率为兀22216.过双曲线一7-汁=1

11、(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆兀？+y2=—的切线，切点为E，0b~4延长FE交双Illi线右支于点p,若OP=2OE-OF，则双Illi线的离心率是三、解答题(木大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)已知函数f(x)二怎i诽。寸+c°肴气.(1)求f(x)的周期和及其图象的对称中心；(2)在ZkABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB二bcosC,求函数f(A)的取值范围.18.(本题满分12分)如图，四边形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD,EB//PA,

12、AB=PA=4,EB=2,F为PD的中点.（1）求证：4F丄PC；（2）求证：BD//平jftiPEC；（3）求锐角三角形D-PC-E的余弦值.19.（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）为该周每天销售这种服装的件数xZ间的一组数据如下:X3456789y66697381899091777已知：工无2=280,工才=45309,工兀』•=3487./=!/=1/=!⑵纯利润y与每天销售件数xZ间线性相关，求出线性回归方程.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:”°』•—兀_A_三,a=y-bxV'2_22^xi~nxi=20

13、.（本题满分12分）已知椭圆二■+丄〒=l（d>b>0）的右焦点为F（1,0）,M为椭圆的上顶点，0为坐标原a~b~点，.RA0MF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线/交椭圆于P,Q两点，且使F为的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若/存在，求出直线/的方程；若/不存在，请说明理由.20.（木小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD丄平ABCD,PD二AD.(1)求二面角A-PB-D的大小;(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC丄平血ADE?若存在,确定E点的位置，若不存在，说明理由.20.(本题满分10分)在直角坐标系中，以原点