【高中数学试题】高三下学期（重点班）开学考试数学（文）试题

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1、一、选择题：(共12题，每题5分，只有一个正确选项)1.抛物线丿=丄，的准线方程是()4A・j=-IB.y=lC.x=.J_D.x=—16162.若方程T+k/m表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A.(0,+oo)B.(0,2)C-(1,+oo)D.(0,1)3.若双曲线E：—-^-=1的左、右焦点分别为&、F2,点P在双曲线E上，M

2、PFi

3、=3,则IPF2I等于()916A.11B.9C.5D.3或94.已知条件p：X-1<2,条件q：X2-5x-6<0,则p是q的A.充分必要条件B.充分不必要条件5.C•必要不充分条件一动圆P

4、过定点M(-4,0),D.既不充分又不必耍条件且与已知圆A/：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是B-「A"")412U=16.若函数是定义在j?上的偶函数，在(yj,O］上是减函数，且八2)=0，则使得/CQvO的x取值范围是()A.(—8,2)B.(2,+8)C.(―8,—2)U(2,+8)D.(—2,2)7.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入加=209,n=121,则输出的加的值为(•)A.0B.11C.221).88&下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若沖九则21”的否命题为：“若Xa=l>B.

5、是“直线=0和妙x+=Q互相垂庫”的充要条件;c.命题“日罚eR»(Wfr帝+讯+1co”的否定是：“yxwRfx2+x+丄vo”；D.命题"已知力、召为三角形的内角，若&=〃，贝0sinA=sinB”的否命题为真命题;9.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图屮的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积.A.60nB.75nC.90nD.93n10.已知函数—6”1iEWIVIWWWx2+(4a-3)^+3d,xvOlogrt(%+l)+l,x>0A.B.2C.'13"D.1_4,<4][3J,3」11.已知p为抛物线j2=4x上一个动

6、点，Q为圆»+（〉,一4）2=1上一个动点，那么点P到点。的距离与点P到抛物线的准线距离Z和的最小值是（）A.2a/5-1B.2>/5-2C.Vn-lD.VP7-2ji12.已知定义在R上的函数/（兀）是奇函数口满足2,/（-2）=-3,数列仏」是等差数列,若@=3卫7=13,则/（纠）+/（。2）+/（。3）+・・・+/（。2015）=（）A.-2B.-3C.2D.3二、填空题：（共4题，每小题5分）13.已知抛物线的准线方程为夕=一2,则实数a的值为14.已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为_15.设向量a=（sinl5°,

7、cosl5°）,b=（cosl5°,sinl5°）,则向量ci+b与a-b的夹角为x>016.己知点M（a,b）由v确定的平面区域内运动，则动点N（a+b,a-b）所在平面区域的面积为x+y54三、简答题：（共6题，计70分）17.（12分）在△ABC屮，角4，B,C的对边g，hjc，且满足（2Z?—c）cosA—6zcosC=0-（1）求角A的大小；（2）若4=2,AABC的面积为希，求边b和c.18.（本小题满分12分）某单位生产A、〃两种产品，需要资金和场地，生产每吨A种产品和生产每吨B种产品所需资金和场地的数据如下表所示：资金（万元）场地（

8、平方米）A2100B350现有资金12万元，场地400平方米，生产每吨A种产品可获利润3万元；生产每吨B种产品可获利润2万元，分别用x,y表示计划生产A、B两种产品的吨数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问A、〃两种产品应各生产多少吨，才能产生最大的利润？并求出此最大利润.11.((本小题满分12分)(2R双曲线C的中心在原点，右焦点为F亠⑴求双曲线C的方程;⑵设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、m证明加•//是定值.12.(12分)己知椭圆4+^=1(a>b>0)的离心率为血，且a2=2b

9、.b2a22(1)求椭圆的方程；(2)直线1：x-y+m=0与椭圆交于A,B两点，是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5±,若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.13.(12分)己知函数/(x)=x2+(2m-l)x-mlnx•(1)当加=1时,求曲线y=/(x)的极值；(2)求函数/(兀)的单调区间;(3)若对任意加w(2,3)及兀丘［1,3］时,恒有mt-f(x)<1成立,求实数『的取值范围;22、10分某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A,5C三•种规格的小石板，每种类型的大理石板可同时加工成三种规格小石板的块数如

10、下表所示：板材类型ABC甲型石板(块)124乙型石板(块)215某客户至少需要订购A,3两种规格的石板分别为20块和22块