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《2019届高三（重点班）上学期开学考试数学（文）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、选择题(60分)1•己知集合M={x
2、—15兀53},3={x
3、—25x51},贝(JMB=()A[-2,1]B4-14]C.[13]2•若tan&〉0,则A.sin(7>0B・cosa>03•设Z_.+2,则
4、z
5、=()1+z1A.-B.返c.d222D.[-2,3]C.sin2a>0D・cos2a>0D.2224•已知双曲线计一牛l（o〉0）的离心率为2,则"（）A.2D.15•已知/（无）是定义在/?上的奇函数，且兀》0时/（兀）的图像如图2所示，则/(-2)=B.-26.D.2已知变量兀，满足约束条
6、件y<2,则z=2x+y的最x-y<0,A.2C.4D・67.设函数f(x)=ex-3x9则A.x=-为/(x)的极大值点e3B.x为的极小值点eC.x=ln3为/(兀)的极大值点D.x=ln3为/CO的极小值点&已知直线Ar+y+C=O,其中A,C,4成等比数列，且直线经过抛物线y2=8x的焦点，贝UA+C=A.-1B・0C・1D・49,已知函数/U)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)=f(x—l)9若用)=2,则/(2018)的值为(A.2C・一2B・0D.±210,若函数f(r)=alx+
7、l1()A・f(-4)>f(l)C.f(-4)0,a^l)的值域为［1,+8),贝〃一4)与川)的关系是D・不能确定12,方程x2-2x=a2+l(a>0)的解的个数是()A.1B・2二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)2x+y+3>0,13.若变量无，y满足约束条件x-2y+4>0,x-2<0・则Z=尢+｝的最大值是14•公元263年左右，我数学家刘徽发现当内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得t
8、il到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为・(参考数据：sinl5°=0.2588,sin7.5°=0.1305)15.定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。己知数列是等积数列，且旳=2,前21项的和为62,则这个数列的公积为16•在中，角所对的边分别为a,b,c,OBC=120。，"BC的平分线交SC于则4o+c的最三、解答题(本大
9、题共4小题，共40分)17.(本小题满分10分)已知f(a)=cosJ1-sina.1+sma+S1Ra1一cosa1+cosa(1)当a为第二象限角时，化简f(a)；⑵当a丘(号，町时，求f(a)的最大直18.(本小题满分10分)■■7T已知向量a二⑵sin0)与b=(l,cos0)互相平行，其中0G(0,-).⑴求sin8和cos0的值；/]011⑵若sin(8-0)斗卫03＜刁求cos0的值.丄UJ19如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面A3C丄平面ABD,点1:11:1M为棱AB的中点,
10、AB=29AD=2羽，ZBAD=90°.(I)求证：AD丄BC；(II)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(DI)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.2220、设椭圆冷+冷=l(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为ab点A的坐标为(b,o),且FB-AB=6^/2.(I)求椭圆的方程；(II)设直线人y=gk>0)与椭圆在第一象限的交点为p,且/与直线交于点Q若^-=^sin^AOQ（O为原点）,求k的值.kVI41-4.BCBD5-&BDDA9-12.AACB13.314.24
11、15.0或8.16.917解：(1)当a为第二象限角时，sina>0,cosa<0,f(a)=cosa1一sinaafl-cosa1+cosa=cosa(1-sina)2+sina1一sinla(1一cosa)21一cos2a1一sina1一cosarn=cosa•+sin——sina-1+1-cosa二、/2sin(a-二).cosa\sina471LTC(2)当ae(-兀)时,由⑴可得f(a)=^sin(a--),—,nZ7T3兀、„tz7Tk牢-、2，叮・那么a,则sin(a--)W4444所以f(
12、a)的最大值为a/2・18解：(1)因为向量a=(2,sin8)与b=(l,cos8)互相平行,所以sin0=2cos0,oJ!5又sin20+cos20=1,tc2a/5由0e(0,-),则sin0,cosZ5.、/1071(2)因为sin(0,0<<-,丄u厶,兀、.TTTC又9(o,-),则二〈刁贝!Icos(0爭)二j13JW1=——.1010则有cos^=cos[9-(0-^
