[高考文科数学复习]方法31配方法（练）

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1、1•练高考IT1.【2016高考新课标2文数】函数/(x)=cos2x+6cos(——兀)的最大值为()2(A)4(B)5(C)6(D)7【答案】B【解析】ill因f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2(sinx——)2+—,而sin兀e[-1,1],所以当sin兀=1时,取22最大值5,选B.2.【2016高考新课标1】设直线尸与圆C：/+产2日广2二0相交于A,〃两点，若AS=2袒,则圆C的而积为.【答案】4兀【解析】由题意直线即为X-卩+加=0,圆的标准方程为J+(y—0「=/+2,故。2+2=/1=4,所以8

2、=4兀产=4兀・故填4兀・3.【2016高考新课标1卷】ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(I)求C；⑴)若c"AABC的面积为学，求认C的周长.【答案】(I)C=-(ID5+V73【解析】(I)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC,即2cosCsin(A+B)=sinC.故2sinCcosC=sinC.I71可得心迁,所以二・13（II）由己知，一absinC=•22又C=—，所以ab=6.3由已知及余弦定理得，«2+/r-

3、26/Z?cosC=7.故^4-^=13，从而（d+b『=25.所以△ABC的周长为5+V7.4.[2016高考浙江文数】设函数/（尢）二疋+丄，施[0,1].证明:(I)/(X)>1-x+x2;【答案】（I）证明见解析；（II）证明见解析.【解析】由Txe[O3ll,有匕三兰丄’即1—兀+/—V兰1+x1+x所l^x/(x)>l-x+x2.(II)由0…2FWx/(x)<-・£由(I)得/(x)>1-x+x2=%——I2丿44/1、1933又因为/—所以⑵244八丿433综上,—

4、卷】已知函数/(x)=ax+ba>0,方>0,czHH1).设a=2,/?=*.(1)求方程f(x)=2的根;(2)若对任意xgR,不等式f(2x)>mf(x)-6恒成立，求实数加的最大值；(3)若0l9函数g(x)=/(x)-2有且只有1个零点,求仍的值。【答案】(1)①0②4(2)1【解析】⑴因为a=23b=^,所以/(x)=2x+2-X*①方程/(x)=2,即2*+2-J2,亦即(2x)2-2x2x+1=0,所以(2尺—1尸=0,于是0=1,解得—0.②由条件知f(2x)=2玄+2么=(2X+2一于一2

5、=(/(乂)尸一2.因为f(2x)>rnf(x)-6对于xeR恒成立，且f(x)>0?所*对升訂恒成立.(/(力『+4/(x)=4,且(才(0)尸+4/(0)=4,所以加<4,故实数m的最犬值为4.(2)因为函数或X/(x)-2只有1个零点，而g(0)=/(0)—2=/+护—2=0,所以0是函数班力的唯一零点.0^1g(x)=ax]na+bx]nb,又由00,所以g'(x)=0有唯一解无)=log/,(-7^7)•7lnb令力(兀)=g(x),则h(X)=(axIn6Z+bxInb)=ax(a)

6、2+Z?A(lnb)2,从而对任意xwR,/z(x)>0,所以g(x)=h(x)是(-8,启)上的单调增函数，于是当底(一8,无0),g'Cx)vg‘(兀o)=°；当心(兀,2)时，gM>gxQ)=0.因而函数g(x)在(―,兀)上是单调减函数，在(X0,+oo)上是单调增函数.下证兀0=0.若如<0,则x0<^<0,于是g(勺)严2一2=0,且函数g(x)在以五和log“2为端点的闭区间上的图象不间断，所以在仓和log,2Z间存在g(x)的零点，记为西.因为0VQV1,

7、所2以log,2<0,又守V0,所以西v0与“0是函数g(x)的唯一零点”矛盾.若如>0,同理可得，在今和log.2之间存在g(x)的非0的零点，矛盾.因此，%0=0.于是一――=I»故In<7+In/?=0,所以ab=.b2.练模拟1.【江西省上高二中2016届高三月考】函数/(x)=cos2%+2sin的最大值与最小值的和是()11A.—2B.0C.D.22【答案】C【解析】/(x)=cos2x+2sinx=1—2sin2Jt+2smx令匱(Q=—2/+2x+l(—1

8、，/(x)Bb

9、l=g(-l)=—3…•・/&)陶+/(x)Bifl=-

10、.选C・ab2.【四川省成都七屮2016届数学阶段性测试】定义运算

11、=ad-bc,若函数cax-l2/(x)=

12、

13、在[-4,m]±单调递减，则实数m的取值()-x兀+3A.[-2,+oo)B.(—汽一2]C.(-4,