[高考文科数学复习]方法32换元法（练）

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1、1•练高考1.【2016高考新课标1文数】若函数/（%）=x--sin2x+asinx在（yo,+x）单调递增，则日的取值范围是（）（A）[-1,1]（B）-1丄（C）-；丄（D）-1,-；LJ3333【答案】C2【解析】fr（%）=1-—cos2x+«cosa^0对xeR恒成立$245故1—§（2cos2兀一1）+ocos左0,即acosx——cos2x^0恒成立，即+少+扣）对疋[-1,1]恒成立，构造川）=-护+少+粘开口向下的二次函数/⑺的最小值/（-1）=+-©0[1的可能值为端点值，故只需保证｛；，解得-•故选c

2、・[/（-1）=-+^02.[2016高考浙江文数】已知函数f（x）=4bx、则“b<0”是“f（f（力）的最小值与f3的最小值相等”的（）B.必要不充分条件D.既不充分也不必耍条件A.充分不必要条件C.充分必要条件【答案】Ah丹2最小值为【解析】由题意知八工）=*+处=（兀+纟）2_£_4^”为2令/=F+处，则/（/（兀））=/⑴=t2+bt=a+—尸一一,t>—一,2当方v0时，/（/（x））的最小值为一仝，所以“方v0”能推出“/（/（兀））的最小值与/（兀）4的最小值相等”；当方=0吋，/（/（x））=x4的最小值

3、为0,于（兀）的最小值也为0,所以“/（/（X））的最小值与/（兀）的最小值相等”不能推出•故选A・1.［2016高考浙江理数】已知自>方>1.若log.快lo刘壬」，/二方"，则沪，b=.2【答案】42【解析】设log沁*则/>1,因为/+1=丄二心2=4"2,t2因此/二ba=>b~h-bh=>2/?=/?2=>/?=2,<7=4.2.L2016高考新课标3理数】设函数/(x)=acos2x+(a-l)(cosx+1),其中a>04B

4、/(x)

5、的最大值为A.(I)求fx):(II)求A；(III)证

6、fx)

7、<2A

8、.2—3a,0va5—5【答案】(I)/(x)=-2asin2x-(tz-1)sinx:(II)A=l见解析.【解析】(I)/(x)=^«siD2x—(«—l)siux.(II)当时，

9、f(x)1=1<3sin2x4-(a—lXcosx+1)

10、

11、或)

12、在［-U］上的最犬值，威-1)=6&(

13、1)=幻-2,且当心二-4a时，戍)取得极小値，极小值为g(H=_^^_l=_/严+1・4。8a8a令—1<二<1,解得0<一;(舍去力a》;.4a35(i)当o时，現。在(—1」〉内无极值点，丨g(—i〉

14、=a,

15、g(i〉

16、=2-所以A=2-3a•11-0(。当-由贰_帅=2(一)＞。，知心以⑴仏石).又皿护

17、一贰叶上十沙所臥“眄2—3a3Q

18、/(x)

19、=

20、一加銅2兀_(°_1)鈕乂伍N+

21、o_l

22、.30<«<

23、b寸，

24、菲(工)

25、«1+°<2—也<

26、2<2—3°)=2虫.当头。<1时，“糾丄+头1,所以

27、/(力$1+°<2/5c4当f(x)<3a-l<6a-4=2A,Wx

28、/(x)

29、<2J.2r-l1.[2016高考山东理数】已知/(x)=d(兀一lnx)+——-—,awR.JT(I)讨论/(x)的单调性；3(II)当d=l时，证明/(%)>/*(%)+

30、对于任意的xg[1,2]成立.【答案】(I)见解析；(II)见解析【解析】(I)/(兀)的定义域为(0,+oo);x2(cix~—2)(兀—I)当a50,兀w(0,l)时，.厂(力>0,/(兀)单调递增;XG(1,

31、+oo)时/⑴V0,/(X)单调递减.当d>o时，f(X)=")(%+F)(x•xvciVa(I)01；当xe(0J)或淞(£旳)时,f(x)>0,/(力单调递増；当xw(l朽时，(力<0,/CO单调递减；(2〉o=2时，£=1，在xe(0>+^)内，/(x)>0,/(力单调递増；(3〉a>2B寸,<1,当xe(O,^

32、)或时，/'(X)>0,/(力单调递増；当xw(J

33、,l)时，/z(x)<0,/(X)单调递减.综上所述，当a«0时，函数/CO在(0J)内单调递増，在(1,-Ko)内单调递减；当0

34、/(力在(OR内单调递増，在(1.£)内单调递减，在内单调递増;当a=2时，/(X〉在(0,-K®)内单调递増：当a>2,/(对在(0，J

35、)内单调递増，在内单调递减，在(1+Q内单调递増-(II)由(I)知，a=l吋，12x—1122(x)=x-lnx+—§(1+飞)xXXX212=兀一