专题05排列组合和概率（理）-2017年高考数学三轮讲练测核心热点总动员（新课标版）

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1、【名师精讲指南篇】【高考真题再现】1.[2014全国卷1理】4位同学各白在周六、周日两天屮任选一天参加公益活动，则周六、周口都有同学参加公益活动的概率为（）1r3八5,7A.—B.—C.—D.—88882【2014全国卷2理】某地区空气质屋监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.453.[2015全国卷1理】投篮测试屮,每人投3次,至少投屮2次才能通过测试，已知某同学每次

2、投篮投中的概率为o.6,n各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）.A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3124.[2016全国卷2理】如图所示,小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）・A.24B.18C.12D.95.[2016全国卷3理】定义“规范01数列”仏｝如下：仏｝共有2加项,其屮加项为0,加项为1,且对任意匕，2加，q,°2，・・・4中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的“规范01数

3、列”共有（）.A.18个B.16个C.14个D.12个6.【2016全国卷1理】某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车，学.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）.1123A.错误！未指定书签。丄B.1错误！未指定书签。C.错误！未指定书签。-D.-3234错误！未指定书签。7.[2016全国卷2理】从区间[0,1]随机抽取2〃个数為，x2,…，耳，开,y2,…，yH,构成刀个数对（心X）,（兀2』2）,…，（小儿），其中两数的平方

4、和小于1的数对共有/〃个,则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为（）.4/i“2n小4m小2mA.—B.—C.—D.—mmnn【热点深度剖析】从这三年髙考來看，对这一热点的考查，主要考查分类计数原理、分步计数原理，排列组合，等可能事件的概率，古典概型，几何概型，条件概率，相互独立事件的概率、互斥事件的概率.2014年高考题主要考查古典概型,利用排列组合知识求古典概型的概率及条件概率概率的计算,属于基础题.2015年考查相互独立事件的概率；2016年考查了沉寂多年的单纯的排列组合问题及多年没有考查的几何概型.高考

5、对这一部分知识的考査单独的考题会以选择题、填空题的形式出现一般在试卷的靠前部分，属于中低难度的题冃，难度较低分清事件是什么事件是解题的关键；排列组合冇时与概率结合出现在解答题中难度较小,属于高考题中的中低档题目：从高考试题的形式来看，排列组合和概率往往结合在一起考查，且以概率为主,单纯考察排列组合的试题较少，试题难度不大，为中低档题，预测2017年高考，全国卷1考查排列组合问题,全国卷3考查儿何概型的可能性较大，另外古典概型、条件概型也不容忽视.【重点知识整合】1.排列数A：中&Am»1,〃、meN>组合数C：n>

6、m,n>1,m>0,n、mgN.（1）排列数公式>7!A；：=一l）（n—2）・••（“一〃+1）=（tn

7、出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只冇各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），冇序排列，无序组合.3.解排列组合问题的方法有：（1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑冇限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置)(2)间接法(对有限制条件的问题，先从总体考虑,再把不符合条件的所有悄况去掉)(3)相邻问题捆绑法(把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个人元素，然后

8、再与其余“普通元素”全排列,最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列)(4)不相邻(相间)问题插空法(某些元素不能相邻或某些元索要在某特殊位宜时可采川插空法，即先安排好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间)(5)多排问题单排法(6)多元问题分类法(7)有序问题组合法(8)选取问题先选后排法(9)至多至少问题间接法(10)