2、為=5,则a｝a2a3--an的最大值为9.已知函数y二Asin(azr+0)(A>O,Q>O)的图像上一个最高点的坐标为(2,^2),由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x轴交于点(6,0),则此函数的解析式为10•设S”是数列｛色｝的前n项和，且6?,=-1,d“+i=S“S”+],则S”=.jr47111•设a为锐角，若cos(a+—)二一，贝ijsin(2a+—)=.651212.如图，在SABC中，£>是BC的中点，E,F是AD±两个三等分点，B£UCE=2,BFUCF=-,则丽匚鬲二.D12.已知函数/（无）=一/+似+如7
3、,呢/?）的值域为（-00,0],若关于兀的不等式/（X）>c一1的解集为（m-4,m+1）,则实数c的值为•13.已知函数y（x）=J2x,若存在唯一的整数兀，使得'E7>o成立,-31X—11+3,x>0x则实数d的取值范围为.二、解答题（本大题共6小题，共90分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）14.在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且满足avbvc,b=2asinB.（1）求A的大小；（2）若a=2,b=2品,求ABC的面积.TT7T7715.已知（Xg（0,一）,0g（一,tt）,cos20=—,s
4、in（o+0）=—.2299（1）求COS0的值；（2）求sina的值.16.在平面直角坐标系中,设向量m=（^3cosA,sinA）,n=（cosB,-yfzsinB）,其中A,B为ABC的两个内角.（1）若石丄二求证：C为直角；（2）若m/In,求证：3为锐角.17.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成,半径为1的半圆O及等腰直角三角形EFH,其中FE丄FH,为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD（不计损耗），将点A,B放在弧EF上，点C,D放在斜边上，且AD//BC//HF,设ZAOE=&・
5、（1）求梯形铁片ABCD的面枳S关于&的函数关系式；（2）试确定&的值，使得梯形铁片ABCD的面积S最大，并求出最大值.12.已知函数/（兀）=（兀2+处+口）『，其中gR,£是自然对数的底数.（1）当时，求曲线y=/（x）在兀=0处的切线方程;（2）求函数/（劝的单调减区间;（3）若/（%）＜4在［-4,0］恒成立，求a的取值范圉.13.设数列｛%｝的前/?项和为S”，且Sn=2an-2,neN（1）求证：数列｛色｝为等比数列;（2）设数列｛a：｝的前〃项和为7；,求证:为定值;（3）判断数列｛r-an｝中是否存在三项成等差数列，并证
6、明你的结论.试卷答案一、填空题1.72.{3,5}3.714・(71)5.87.2649."2屁n（討彳）11.17^25012.28二、解答题13.2114.[0,2]U[3,8]15•解:(1)7/?=2^sinB,・・・由正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB,•/sinB工0,sinA=—,2•"为锐角，则A冷J7(2)9a=2,b—2a/3,cosA=—-2.*•rtl余弦定理得：a2=b，+c，-2bccosA,即4=12+c2-2x2a/3xcx—,2整理得：c2-6c+8=0,计算得出：c=2(舍去)或c=4,则比
7、=-Z?csin/A=-x2V3x4x-=2V3.716.(1)因为cos20=2cos20—l=——，所以cos?0=丄，9TT又因为0w(―,兀),所以COS0=jrjr(2)sin(a+0)=_cos20=_sin(㊁一20)=sin(20_y)TT因为oc-vP—2/?——,jr所以Q=—,TTTTI所以sina-sin(y^-—)=-sin(—-J3)=-cosf3=-.17.(1)m=(>/3cosA,sinA),n=(cosB.-/3sinB),若"2丄兀，则m=0,即能cosAcosB->/3sinsinB=0.即有
8、cos(A+B)=0,即cosS—C)=0,则cosC=0,即有C为直角.(2)若mlIn,贝ijsinAcosB=-3cosAsinB,即sinAcosB+cosAsinB=-2cosAsi
