江苏省徐州市第三中学2018届高三上学期10月月考数学试卷（理科）word版含答案

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1、徐州三中高三年级阶段测试数学理科试题一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.若（），则的值为．2.集合，，则．3.函数的最小正周期为．4.函数的单调增区间是．5.已知向量，，且，则．6.设幂函数的图像经过点，则．7.已知函数，则．8.设等比数列满足，，则的最大值为．9.已知函数的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与轴交于点，则此函数的解析式为．10.设是数列的前项和，且，，则．11.设为锐角，若，则．12.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则．13.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为．14.已

2、知函数，若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在中，分别为内角的对边，且满足，.（1）求的大小；（2）若，，求的面积.16.已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.17.在平面直角坐标系中，设向量，，其中为的两个内角.（1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角.18.为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆及等腰直角三角形，其中，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片（不计损耗），将点放在弧上，点放在斜边上，且，设.（1）求

3、梯形铁片的面积关于的函数关系式；（2）试确定的值，使得梯形铁片的面积最大，并求出最大值.19.已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调减区间；（3）若在恒成立，求的取值范围.20.设数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.试卷答案一、填空题1.72.3.4.5.86.7.28.649.10.11.12.13.14.二、解答题15.解：（1）∵，∴由正弦定理化简得：，∵，∴，∵，∴为锐角，则.（2）∵，，，∴由余弦定理得：

4、，即，整理得：，计算得出：（舍去）或，则.16.（1）因为，所以，又因为，所以.（2）因为，所以，所以.17.（1），，若，则，即，即有，即，则，即有为直角.（2）若，则，即，即，即，由，，则，由，，则，则有为锐角.18.（1）连接，根据对称性可得，且，∴，，，∴，其中.（2）记，，，当时，，当时，，∴，即时，.19.（1）因为，所以.因为，所以，所以切线方程为.（2）因为，当时，，所以，无单调减区间，当，即时，列表如下：所以，得单调减区间是，当，即时，，列表如下：所以，得单调减区间是，综上，当时，无单调减区间；当时，的单调减区间是；当时，的单调减区间是.（3）当时

5、，由（2）可得，为上单调增函数，所以在区间上的最大值，符合题意.当时，由（2）可得，要使在区间上恒成立，只需，，解得.当时，可得，，设，则，列表如下：所以，可得恒成立，所以.当时，可得，无解，综上，的取值范围是.20.（1）∵，，∴当时，，计算得出，当时，，化简为：，∴数列是等比数列，首项为2，公比为2，∴.（2）∴数列的前项和为∴.（3）假设数列中存在三项成等差数列，由，分别设为第项，，则，化为：，显然左边大于右边，因此不成立，故数列中不存在三项成等差数列，因此假设不成立.