江苏省徐州市夹河中学高三上学期第一次月考数学试卷（实验班） ---精校 Word版含答案

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1、www.ks5u.com铜山区夹河中学2018-2019学年度第一学期第一次月考高三数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．集合，则_________．2．已知复数（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a＝．3．右图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．4．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数k的值是．5．若圆锥底面半径为1，高为，则其侧面积为．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的值为____

2、_____．7．向量，，，，＝．8．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中真命题为_________（填所有真命题的序号）．第3题第6题9．“a＝1”是“函数f(x)＝＋sinx－a为奇函数”的条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）10．已知函数，若，且，则的最大值是．11．已知直线x－y＋b＝0与圆x＋y＝9交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且-9-

3、＋

4、≥

5、

6、，则实数b的取值范围是12．在△ABC中，已知·＋2·＝3·，则cosC

7、的最小值是．13．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是．14．已知圆C的方程为：，若直线上存在一点P，在圆C上总存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则圆C的半径r的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知，，．（1）求的值；（2）若，，，求的值．16．（本题满分14分）已知A，B，C是△ABC的三个内角，向量＝(－1，)，＝(cosA，sinA)，且·＝1．（1）求A的值；（2）若＝－3，求tanC

8、的值．17.（本题满分14分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上（异于点P，C），平面ABE与棱PD交于点F．-9-（1）求证：AB//EF；（2）若AF⊥EF，求证：平面PAD⊥平面ABCD．18．（本题满分16分）已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．19.（本题满分16分）如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向6千米处．（1）警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时∠CBP＝45°，求PB的距离；（2）

9、警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/-9-小时，乙的速度为6千米/小时．两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时任务结束．若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长20．（本题满分16分）如图，已知椭圆E：的左顶点A(﹣2，0)，且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF2交椭圆E于点C．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若△CF1F2为等腰三角形，求点B的坐

10、标；（3）若F1C⊥AB，求k的值．答案1．{1，2，3}2．3．4．-9-5．286．2π7．20158．9．充分不必要10．411．，12．13．14．15．16．解：（1）因为，所以(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即，………2分则，即，………4分又，所以，-9-故，所以．………6分（2）由题知，整理得………8分易知，所以，所以或，………10分而时，不合题意舍去，所以，………12分故．………14分17.解：（1）函数的定义域为R．∵为奇函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴．　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．3分此时

11、即，解得，．．．．．．．．．．6分∴解集为．．．．．．．．．．．7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立，．．．．．．．．．．．10分令，∵在上单调递增，在上单调递减，∴当时，有最小值，∴．．．．．．．．．．14分证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB//CD．………2分又ABË平面PDC，CDÌ平面PDC，所以AB//平面PDC，………4分又因为ABÌ平面ABE，平面ABE∩平面PDC＝EF，所以AB//EF．………7分    （2）因为四边形ABCD是矩形，-9-所以AB⊥AD．………8分因为AF⊥EF，

12、（1）中已证AB//EF，所以AB⊥AF，………9分又AB⊥AD，由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，所以AF∩AD＝A，AF，ADÌ平面PAD，所以AB⊥平面PAD，………12分又ABÌ平面ABCD，所以平