2019-2020年高二下学期第一次段考数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高二下学期第一次段考数学文试题含答案一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不等式的解集是A.B.C.D.3.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A.B.C.D.4.观察下列各式：则，，，…，则的末两位数字为A.01B.43C.07D.495.设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是A.B.C.D.6.不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A.B.C.D.7.变量X与Y相对应的一组数据为；变量U与V相对

2、应的一组数据为。r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则A.B.C.D.8.函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n>0），则的最小值等于A.16B.12C.9D.89.已知方程，其中，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是A.该方程一定有一对共轭虚根；B.该方程可能有两个正实根；C.该方程两根的实部之和等于-2D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于110.设，且，则n的最大值为A.2B.3C.4D.5二、填空题（每小题5分，共25分）11.若，则的取值范围是。12.推理过程“大前提：，小前提；四

3、边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等。”应补充的大前提是。13.若a>b>0，则的最小值是。14.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则”。15.下面命题正确的序号是①一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则身高一定是145.83cm②设有一个回归方程为则变量x增加一个单位

4、时，y平均减少1.5个单位③结构图反应事物的逻辑关系而不是流程图中的先后顺序关系。④若，则函数有最小值1⑤对一切满足的实数x，y，不等式恒成立，则实数a的最小值为三、解答题（共75分）16.设不等式的解集为M。（Ⅰ）求集合M；（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小。17.已知函数。（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数a的取值范围。18.某中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报理科，男生中有2名报文科（1）是根据以上信息，写出2×2列联表（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高

5、一学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.8319.已知。（1）求的最小值；（2）证明：。20.设函数图象关于原点对称，且x=1时，取极小值。（1）求a、b、c、d的值；（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；（3）若时，求证：。21.已知数列满足。（Ⅰ）求或猜想出数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列；（Ⅲ）证明高二数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）DAABBBCDCC二、填空题（每

6、小题5分，共25分）11.12.矩形的对角线相等13.314.15.②③⑤三、解答题（共75分）16.（Ⅰ）由<1得，解得：所以6分（Ⅱ）由（Ⅰ）和可知，所以。故。12分17.（Ⅰ）原不等式等价于或或……3分解，得或或即不等式的解集为……6分（Ⅱ）∵……10分∴∴……12分18.解（1）男生女生总计报考理科10313报考文科257总计128206分（2）假设H0：报考文理科与性别无关。则的估计值因为，所以我们有95%把握认为该中学的高一学生选报文理科与性别有关。12分19.（Ⅰ）因为，，所以，即，当且仅当时，取最小值3。5分（Ⅱ）≥。又，所以。12分20.（1）∵函数

7、图象关于原点对称，∴对任意实数x有，∴，即恒成立∴∴，∵时，取极小值，∴且，解得4分（2）当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点、，使得过此两点处的切线互相垂直，则由，知两点处的切线斜率分别为，且（*）∵，∴，∴此与（*）相矛盾，故假设不成立。8分证明（3）∵，令，得，∵，或时，时，，∴在上是减函数，且∴在上，，于是时，。13分21.（Ⅰ）解：∵，∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列。∴。或由…猜想出。4分（Ⅱ）∵。∴。∴，①。②②-①，得，即。③-④得，即，∴，∴是等差数列。8分（Ⅲ）证明：∵，∴。10分∵，∴，∴。14分