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《中考数学专题之圆、圆与直线圆与圆的位置关系归类研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、圆、圆与直线、圆与圆的位置关系一、知识热身一、圆的概念1、集合形式的概念：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、轨迹形式的概念：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆。二、点与圆的位置关系1、点在圆内=＞6?＜r=＞点C在圆内；2、点在圆上=＞d=厂=＞点B在圆上；3、点在圆外二＞d＞厂二＞点人在圆外。三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离=＞d＞厂二2、直线与圆相切二＞d=厂二=＞无交点；n有一个交点；3、直线与圆相交=＞d＜厂二＞有两个交点。四、圆与圆的位置关系外离二*无交点二＞d
2、＞/?+厂；外切=＞有一个交点二＞d=/?+厂；相交二＞有两个交点+内切二＞有一个交点=＞d=R—厂；内含二＞无交=＞J＜/?—ro五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。在以上的定理和推论中，共有5个基本元素，即①CD是直径②4B丄CD③AE=BE④弧ADR^BD⑤弧AC=弧BC,其中自由度为2,简称2推
3、3定理：只要知道其中2个即可推出其它3个。C推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。2、圆周角定理的推论：推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。推论3:若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。推论4：弦切角等于它所夹
4、的弧对的圆周角。八、圆内接四边形圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线。两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可。(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径。推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上个定理及推论包括三个元素，即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。如图。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
5、相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。十一、圆幕定理(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。(1)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的枳相等。十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。十三、圆的公切线圆与圆各种位置的公切线及条数:十四、扇形、
6、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：(1)弧长公式：1=吨；180(2)扇形面积公式：S=^-=-lR3602/?：圆心角R:扇形多对应的圆的半径/：扇形弧长S:扇形面积2、圆柱：(1)圆柱侧面展开图圆柱的表面积：S表=S侧+2S底=2呦+2帀圆柱的体积：V=7rr2h(2)圆锥侧面展开图(2)圆锥的体积：V=-7rr2h3二、例题精讲01、在直角坐标系xoy11已知点P是反比例函数y=迹(无＞0)图彖上一个动点，以Px为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.(1)如图1,OP运动到与无轴相切，设切点为K,试判断四边形O加
7、的形状，并说明理由.(2)如图2,OP运动到与龙轴相交，设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时：①求出点A,B,C的坐标.②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使AMBP的而积是菱形ABCP面积试说明理由.解：(1)VOP分别与两坐标轴相切，・・・刊丄OA,PK丄OK.:.ZPAO=ZOKP=W°.又TZAOK二90°,・・・ZPAO^ZOKP^ZAOK^OQ..・.四边形OK/久是矩形.又丁OA=OKf:.四边形OKB4是正方形.(2)①连接PB,设点P的横坐标为兀,则其纵坐标为型.过点P作PG丄BC于G.•
8、・•四边形ABCP为菱形，：.BC=PA=AB=PC.又VPB,PC,PA是圆半径，PB=PC=PA,AAPBC为等边三角形.2/T在RtAPBG中，ZPBG=60°,PB=PA=x.贝'JPG=^—.x2V3sinZPBG=—,即—=^~PB2x解之得：x=±2(负值舍去).・・・PG=>/3,PA=BC=2・4分易知四边形0G
