中考数学《第22课时：解直角三角形》精讲精练

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1、第22课时解直角三角形屮考命题规律与预测近五年中考考情2019年中考预测年份考查点题型题号分值预计将很可能在选择题中考查解直角三角形的应用，常用到仰角、俯角、方向角等概念»并穿插在解答题——实数的混合运算中考查30°，45°，60°角的三角函数值.2018解直角三角形、锐角三角函数定义解答题22(2)4分2017解直角三角形的应用：方向角选择题103分2016未单独考查2015解直角三角形的应用：方向角选择题103分2014解直角三角形的应用：仰角、俯角选择题103分屮考考题感知与试做命题点解直角三角形的应用1•（2017-百色中考）如图，在距离铁轨

2、200加的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；」0s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是m/y.（4）A•20（筋+1）B.20（^3-1）C•200D.3002.（2015-百色中考）有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10n加论至C处‘测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是nmile.{D)A-1()V3B.1OJ2-10C•10D.10^3-10P核心考点解读考

3、点嫌11考点7锐角三角函数的定义在RtAABC中，ZC=90°，AB=c，BC=a，AC=b正弦ZA的对边asm人一斜边一一J余弦ZA的邻边bC0SA斜边一”一L厶的邻边力正切tanA=ZA的对边ZA的邻边考点2特殊角的三角函数值锐角。三角函数30°45°60°sina1返迈?—2—2cosa逅122——2——tanci—3—1■点■解直角三角形1•解直角三角形常用的关系在/?rAABC中，ZC=90°A吻的对詡三边关系a2+b2=c2两锐角关系ZA+ZB=90°边角关系sin=cosB=7ccosK=sinB=-caa伽A=£考点4解直角三角形的

4、应用2•解直角三角形应用中的相关概念仰角、俯角由视线与水平线所夹的锐角中，当视线在水平线上方时叫做仰角；当视线在水平线下方时叫做俯角（如图①）坡度（坡比）、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度1的比叫坡度（坡比），记作i;坡面与水平线的夹角a叫坡角，有i=/d"a=_T_（如图②）方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方向角.点A位于点O的北偏东30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向；点C位于点0的北偏西45°方向或西北方向（如图③）【方法点拨】解直角三角形的方法：（1）解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造

5、直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；（2）解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为解直角三角形问题.考点自疇1.（2018•孝感中考）如图，在7?rAABC中，ZC=90，，AB=10，AC=8，贝ijsinA等于（A）1(2018•大庆中考yicos60°=(A)3•—个公共房门前的台阶高出地面1.2加A-1B.y/3C.y/2D.j台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（B）A•斜坡AB的坡度是10°B•斜坡AB的坡度是tan10°C-C=2tan

6、10°mAB=1.2cos10°4•（2014-百色中考）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6加，则教学楼的高CD是（A）A•（6+6>/3）mB.（6+3*/3）mC-（6+2a/3）mD.12m□□□□□□□□D口7c，（第4题图）5.（2017-玉林中考）如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30n加论到达B处后，此吋测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此吋轮船与灯塔P的距离是（B）（第5题图）A

7、•15^3nmileB.30nmileC•45«mileD.3O[3nmileP6•(2018-百色中考)平行四边形ABCD中，ZA=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O.(1)求证：OE=OF；(2)若AD=6，求tanZABD的值.⑴证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・CD〃AB，AZFDO=ZEBO.・.・EF为BD的中垂线，・・・EF丄BD，DO=BO.XVZDOF=ZBOE>AADOF^ABOE(ASA)，・・・OE=OF;(2)过点D作AB的垂线，垂足为G在/?rAAGD中，ZA=60.°，设

8、AG=x，贝IJAD=2x，DG=£x.XVAB=2AD，・・・AB=4x，BG=AB-AG=3x.在Z?r