中考数学《第3课时：整式与因式分解》精讲精练

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1、笫3课时整式与因式分解屮考命题规律与预测近五年屮考考情2019年屮考预测年份考查点r题型题号分值(ZXXK.COM)2018因式分解选择题63分2017幕的运算选择题、49分数式规律选择题8中学学科网(ZXXK.COM)因式分解填空题18预计将很可能会考查整式的运算与因式分解，也会考查规律探索，以选择题、填空题呈现.2016因式分解选择题76分数式规律：平方差公式、整式乘法填空题182015图形规律：列代数式填空题183分2014乘法公式：完全平方公式选择题56分数式规律：列代数式填空题18中考考题感知与试做命题点1幕的

2、运算及整式乘法1.(2017.•百色屮考)下列计算正确的是(A)A.(—3x)3=—27x3B.(x')2=x1C.x2-rx_2=x2D.x-1•x_2=x?2.(2014•百色中考)下列式子正确的是(A)A.(a—b)2=a?—2ab+b"B.(a—b)2=a?—b'C.(a—b)2=a2+2ab+b"D.(a—b)2=a?—ab+b'命题点2因式分解3.(2016•百色屮考)分解因式：16-/=(A)A.(4—x)(4+x)B.(x—4)(x+4)C.(8+x)(8-x)D.(4-x)2命题点3规律探索57a

3、i4

4、]4.(2018•百色中考)观察以下一列数：3,,…，则第20个数是—硕_W.核心考点解读考点硫理考点7代数式的相关概念1.代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出來，也就是列出代数式；(2)列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）

5、注意书写规则：aXb写成a・b或ab；l^a写成丄；数字通常写在字母前面，如aX3写成a3a；带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1右・a写成fa.001.代数式的分类-代数式eqblc｛（avs4alcol（有理式blc｛（avs4alcol（整式blc｛（avs4alcol（单项式【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法•对于整体代入求值的，要注意从整体上分析己知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.

6、考点2整式的相关概念单项式概念由数与字母的①积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个②字母也是单项式）系数单项式中的③数字因数叫做这个单项式的系数次数单项式中的所有字母的④指数的和叫做这个单项式的次数多项式概念儿个单项式的和叫做多项式项多项式中的每个单项式叫做多项式的项次数一个多项式中，⑤最高次的项的次数叫做这个多项式的次数整式单项式与多项式统称整式同类项所含字母相同，并11相同字母的指数也⑥相同的项叫做同类项.所有的常数项都是⑦同类项考点3整式的运算类别法则整式加减（1）去括号；（2）合并①同类项幕的运算同底数幕相

7、乘『・『=严（m,n都是整数）幕的乘方（am）J②amn（m,n都是整数）积的乘方（ab）n=③aV（n是整数）同底数幕相除am4-an=g)am_n(a^O,m,n都是整数)整式的乘法单项式与多项式相乘m(a+b)=am+bm多项式与多项式相乘(a+b)(m+n)=®am+an+bm+bn乘法公式平方差公式(a+b)(a—b)=®a2—b2完全平方公式(a±b)2=@a2±2ab+b~【温馨提示】（1）在常握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有

8、同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）•合并同类项的关键：正确判断同类项.（2）同底数幕的除法与同底数幕的乘法互为逆运算，可用同底数幕的乘法检验同底数幕的除法是否正确.（3）遇到幕的乘方吋，需要注意：当括号内有“一”号吋，（一$）错误！考点4因式分解的概念2.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.3.分解因式与整式乘•法是互逆的关系.考点厅因式分解的方法6•提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)7.公式法(1)平方差公式：az—b2(a+b)(a—b)W.(2)完

9、全平方公式：『±2ab+b，需(a土b)%.8.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).【方法点拨】因式分解的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提収公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；(3)检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.考点自测1.