第3讲整式与因式分解

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1、句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材第3讲整式与因式分解主备人：陈飞审核人：张映珠班级:姓名:【考点】1.能熟练进行幂的运算、整式的运算；2.了解乘法公式的几何背景，并能进行简便计算；3.会用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解.【重点】因式分解的方法【重点】熟练运用因式分解解题【知识梳理】　整式的相关概念1．单项式：由或相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，所有字母指数的和叫做，单项式中的数字因数叫做．2．多项式：由几个组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个，不含字母的项叫做．3．整式：．4．同类

2、项：多项式中，所含相同，并且也相同的项，叫做同类项．　整式的运算1．整式的加减(1)合并同类项：①字母和字母的指数不变；②相加减作为新的系数．(2)添(去)括号，括号前面是“＋”，把括号去掉，括号里各项运算；括号前面是“－”，把括号去掉，括号里各项加号变，减号变2．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：am·an＝(m，n都是整数，a≠0)．(2)幂的乘方：(am)n＝(m，n都是整数，a≠0)．(3)积的乘方：(ab)n＝(n是整数，a≠0，b≠0)．(4)同底数幂相除：am÷an＝(m，n都是整数，a≠0)．3．整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余

3、字母连同它的指数不变，作为积的因式．4．乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝．(2)完全平方公式：(a±b)2＝．5．整式除法单项式相除，把系数、同底数幂分别_，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．　因式分解4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-2018学年度复习案）校本教材1．把一个多项式化成几个__的形式，叫做因式分解．因式分解与_是互逆变形．2．因式分解的基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb＋mc＝．(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝．运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝．3．

4、因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式来分解；如果项数较多，要分组分解．(3)分解因式必须分解到不能再分解为止．每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式，这些统称分解彻底．【典型例题及针对训练】　幂的运算性质【例1】(2017江苏中考)下列运算正确的是(　　　)A．a2·a5＝a10B．(π－3.14)0＝0C.－2＝D．(a＋b)2＝a2＋b21．(2017江苏中考)下列运算正确的是(　　)A．3x2＋2x3＝5x6　B．50＝0C．2－3＝D．(x3)2＝x62．(2

5、017常州中考)下列运算正确的是(　　)A.＝－3B．a2·a4＝a6C．(2a2)3＝2a6D．(a＋2)2＝a2＋4　整式的混合运算【例2】(2017江苏一模)先化简，再求值：(－2x2)2－(x2＋1)(4x2－5)－x(x＋11)，其中x＝－2.　巧用乘法公式【例3】(2017云南中考)观察规律并填空：＝·＝；＝···＝·＝；＝·····＝·＝；＝·······＝·＝；……＝______．(用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2)3．计算：20132－2012×2014－10012的结果为_.4句容二中校训：立志笃行数学复习案句容市第二中学九年级数学（2017-20

6、18学年度复习案）校本教材　分解因式的方法【例4】(2017江苏中考)因式分解：x2－1＝________．4．(2017江苏中考)分解因式：3x2－12＝．5(2017曲靖二模)已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝2，则代数式a2b＋ab2的值是．　代数式【例5】(2017江苏中考)一台电视机原价是2500元，现按原价的八折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．1．遗漏考点　逆用幂的运算性质求值【例1】已知am＝2，an＝4，求a3m－n的值．2．创新题【例2】若关于多项式(x－1)(－kx＋1)的乘积中不含一次项，则k的值为________．【例3】已知多项

7、式2x3－4x2－1除以多项式A，得商式为2x，余式为x－1，则多项式A＝________．【提升训练】1．(2017四川中考)下列计算：①x3·x9＝x27；②(－2m2n)3＝－2m6n；③(a－b)9÷(a－b)3＝(a－b)3.其中正确的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个2．(2017郑州中考)计算：ab(b＋b2)－b2(ab－a＋1)＝_.3．(2017郴州中考)计算：(1)(2x＋3y)(3y－2x)＝__；(2)(4x－5y)2＝．4．(2017北京中考)计算x2y2÷x·x