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时间:2019-09-25
《2018新课标高考第一轮数学(理)总复习(课件+教师用书)-同步测试(四)-函数的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018,新课标•名师导学•高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(四)【P283】(函数的应用)时间:60分钟总分:100分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的•)1•己知f(x)(xGR)为奇函数*2)=1,几r+2)=./W+./(2)‘则人3)等于()13A.2B.1C.2D.2【解析】・・7«为R上的奇函数,・A—x)=-/W.令兀=一1,则J(l)=A-l)+A2)>1・・・夬1)=-/(1)+1,兄)=2.13令x=l,则人3)=/0)+/(2)=2+1=2,故选C.【答案】C12•函数夬兀)=3—
2、的零点所在的区间为()11A.3B.21C.,1D.(1,2)1111111111111【解析】・・73=33—32>0,北=32—22<0»/./3/2<0,故零点所在区间为2.故选B.【答案】B3・物价上涨是当前的主耍话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Qo,各种方案的运输总量Q与时间r的函数关系如图所示,在这四种方案川,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()【解析】由运输效率(单位吋间的运输量)逐步提高得,曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大,故函数的图象应一直是下凹的,故选
3、B.【答案】B4•已知正方形ABCD的边长为4动点P从B点开始沿折线B—C—D—A向A点运动.设点P运动的路程为x,/ABP的面积为S,则函数S=j[x)的图象是()【解析】依题意知当0WxW4时,y(x)=2x;当44、2,1),B(4,2),C(2,lg2),D(4,lg4),kAB=2,kCD=2,直线AB.CD的方程分别为x-2y=0dg2—2y=0,显然两直线过原点,选D.【答案】D5•对于函数人兀)与g(x)和区间D,如果存在Xo^D,使5、/(兀0)—g(Xo)6、Wl,则称兀0是函数/(兀)与g(x)在区间D上的“友好点”.现给出下列四组函数:①/(x)=兀2,g(x)=2兀一2;②心)1='g(x)=x+2;®fix)=e'»g(x)=—x;④/(x)=lnx,g(x)=x.则在区间(0>+°°)上存在唯一“友好点”的是()A•①②B.③④C.②③D.①④【解析】对于①,由7、8、Ax)-g(x)=9、x2-(2x-2)10、=11、(x-1)2+11<1,得x=l,即为唯一的“友好点”;_17对于②,[心)一g(Q=12、—(x+2)13、=14、2+415、Wl无解,故不存在“友好点”;.1.10对于③,範)一g(x)16、=17、cA+x18、»而c、+x是(0、+°°)上的减函数»且炭2)—g(2)19、=20、c21+221、<1,故;U)与g(兀)在区间(0,+呵上有无穷多个“友好点”;对于④'[/(x)—^(x)22、=23、lnx—x»x=l时»=令力(x)=lnx~x»h,(x)=x—l»当0<兀<1时,丹(兀)>0;当贮>1时,R(兀)<0,・・/心)在(0,1)上是增函数,在(124、,+8)上是减函数,・・』(兀)在兀=1处取最大值,且/z⑴=_1,从而在(0,+8)上,h(x)<0恒成立»:.h(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+8)上是增函数,・・・25、/?(x)26、在处取最小值,且"(1)1=1,即.心)与£(x)有唯一的“友好点”.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将各小题的结果填在题中横线上・)6•一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=a*bt(C),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min»容器中的沙子只有开始吋的八分之一.【解27、析】当t=0时»y=a;当t=8时,y=aw8b=2a»:.e8b=2»容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即y=a不b(=$a,严=$=(严夕=不2牡,则t=24,所以再经过16価,容器中的沙子只有开始时的八分z—.【答案】164•某驾驶员喝了500加厶酒后,血液中的酒精含量f(x)(加g/加厶)随时间x(Q变化的规律1近似满足表达式f(x)=,X>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定,驾驶员血液屮洒精含量不得超过0.02m^/mL,据此可知,此驾驶员至少要过h后才能开车.(精确到1h)1“131【解析】当OWx
4、2,1),B(4,2),C(2,lg2),D(4,lg4),kAB=2,kCD=2,直线AB.CD的方程分别为x-2y=0dg2—2y=0,显然两直线过原点,选D.【答案】D5•对于函数人兀)与g(x)和区间D,如果存在Xo^D,使
5、/(兀0)—g(Xo)
6、Wl,则称兀0是函数/(兀)与g(x)在区间D上的“友好点”.现给出下列四组函数:①/(x)=兀2,g(x)=2兀一2;②心)1='g(x)=x+2;®fix)=e'»g(x)=—x;④/(x)=lnx,g(x)=x.则在区间(0>+°°)上存在唯一“友好点”的是()A•①②B.③④C.②③D.①④【解析】对于①,由
7、
8、Ax)-g(x)=
9、x2-(2x-2)
10、=
11、(x-1)2+11<1,得x=l,即为唯一的“友好点”;_17对于②,[心)一g(Q=
12、—(x+2)
13、=
14、2+4
15、Wl无解,故不存在“友好点”;.1.10对于③,範)一g(x)
16、=
17、cA+x
18、»而c、+x是(0、+°°)上的减函数»且炭2)—g(2)
19、=
20、c21+2
21、<1,故;U)与g(兀)在区间(0,+呵上有无穷多个“友好点”;对于④'[/(x)—^(x)
22、=
23、lnx—x»x=l时»=令力(x)=lnx~x»h,(x)=x—l»当0<兀<1时,丹(兀)>0;当贮>1时,R(兀)<0,・・/心)在(0,1)上是增函数,在(1
24、,+8)上是减函数,・・』(兀)在兀=1处取最大值,且/z⑴=_1,从而在(0,+8)上,h(x)<0恒成立»:.h(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+8)上是增函数,・・・
25、/?(x)
26、在处取最小值,且"(1)1=1,即.心)与£(x)有唯一的“友好点”.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将各小题的结果填在题中横线上・)6•一个容器装有细沙acm3,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后剩余的细沙量为y=a*bt(C),经过8min后发现容器内还有一半的沙子,则再经过min»容器中的沙子只有开始吋的八分之一.【解
27、析】当t=0时»y=a;当t=8时,y=aw8b=2a»:.e8b=2»容器中的沙子只有开始时的八分之一时,即y=a不b(=$a,严=$=(严夕=不2牡,则t=24,所以再经过16価,容器中的沙子只有开始时的八分z—.【答案】164•某驾驶员喝了500加厶酒后,血液中的酒精含量f(x)(加g/加厶)随时间x(Q变化的规律1近似满足表达式f(x)=,X>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定,驾驶员血液屮洒精含量不得超过0.02m^/mL,据此可知,此驾驶员至少要过h后才能开车.(精确到1h)1“131【解析】当OWx
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