2018新课标高考第一轮数学（理）总复习（课件+教师用书）-同步测试（四）-函数的应用

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1、2018,新课标•名师导学•高考第一轮总复习同步测试卷理科数学（四）【P283】（函数的应用）时间：60分钟总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1•己知f（x）（xGR）为奇函数*2）=1，几r+2）=./W+./（2）‘则人3）等于（）13A.2B.1C.2D.2【解析】・・7«为R上的奇函数，・A—x）=-/W.令兀=一1，则J（l）=A-l）+A2）>1・・・夬1）=-/（1）+1，兄）=2.13令x=l，则人3）=/0）+/（2）=2+1=2，故选C.【答案】C12•函数夬兀）=3—

2、的零点所在的区间为（）11A.3B.21C.,1D.（1，2）1111111111111【解析】・・73=33—32>0，北=32—22<0»/./3/2<0，故零点所在区间为2.故选B.【答案】B3・物价上涨是当前的主耍话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Qo，各种方案的运输总量Q与时间r的函数关系如图所示，在这四种方案川，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）【解析】由运输效率（单位吋间的运输量）逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选

3、B.【答案】B4•已知正方形ABCD的边长为4动点P从B点开始沿折线B—C—D—A向A点运动.设点P运动的路程为x，/ABP的面积为S，则函数S=j[x）的图象是（）【解析】依题意知当0WxW4时，y(x)=2x；当4

4、2，1)，B(4，2)，C(2，lg2)，D(4，lg4)，kAB=2，kCD=2，直线AB.CD的方程分别为x-2y=0dg2—2y=0，显然两直线过原点，选D.【答案】D5•对于函数人兀)与g(x)和区间D，如果存在Xo^D，使

5、/(兀0)—g(Xo)

6、Wl，则称兀0是函数/(兀)与g(x)在区间D上的“友好点”.现给出下列四组函数：①/(x)=兀2,g(x)=2兀一2；②心)1='g(x)=x+2；®fix)=e'»g(x)=—x；④/(x)=lnx，g(x)=x.则在区间(0>+°°)上存在唯一“友好点”的是()A•①②B.③④C.②③D.①④【解析】对于①，由

7、

8、Ax)-g(x)=

9、x2-(2x-2)

10、=

11、(x-1)2+11<1，得x=l，即为唯一的“友好点”；_17对于②，[心)一g(Q=

12、—(x+2)

13、=

14、2+4

15、Wl无解，故不存在“友好点”；.1.10对于③，範)一g(x)

16、=

17、cA+x

18、»而c、+x是(0、+°°)上的减函数»且炭2)—g(2)

19、=

20、c21+2

21、<1，故；U)与g(兀)在区间(0，+呵上有无穷多个“友好点”；对于④'[/(x)—^(x)

22、=

23、lnx—x»x=l时»=令力(x)=lnx~x»h,(x)=x—l»当0<兀<1时，丹(兀)>0；当贮>1时，R(兀)<0,・・/心)在(0，1)上是增函数，在(1

24、，+8)上是减函数，・・』(兀)在兀=1处取最大值，且/z⑴=_1，从而在(0，+8)上,h(x)<0恒成立»:.h(x)在(0，1)上是减函数，在(1，+8)上是增函数，・・・

25、/?(x)

26、在处取最小值，且"(1)1=1，即.心)与£(x)有唯一的“友好点”.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上・)6•一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=a*bt(C),经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过min»容器中的沙子只有开始吋的八分之一.【解

27、析】当t=0时»y=a；当t=8时，y=aw8b=2a»:.e8b=2»容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即y=a不b(=$a，严=$=(严夕=不2牡，则t=24，所以再经过16価，容器中的沙子只有开始时的八分z—.【答案】164•某驾驶员喝了500加厶酒后，血液中的酒精含量f(x)(加g/加厶)随时间x(Q变化的规律1近似满足表达式f(x)=,X>1.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定，驾驶员血液屮洒精含量不得超过0.02m^/mL，据此可知，此驾驶员至少要过h后才能开车.(精确到1h)1“131【解析】当OWx