（新课标）高考数学复习同步测试卷（四）函数的应用新人教A版.docx

《（新课标）高考数学复习同步测试卷（四）函数的应用新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、同步测试卷数学(四)(函数的应用)时间：60分钟　总分：100分[对应学生用书p295]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　)A．2B．3C．4D．5[解析]由于函数是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f·f(2)<0，而函数在x>0时单调递增，故在x>0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，在x<0时，也有1个零点．故一共有3个零点．[答案]B2．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，

2、有下列四种长度的铁管供选择，较经济(既够用又耗材最少)的是(　　)A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m[解析]设一条直角边为xm，则另一条直角边是m，斜边长为m，故周长l＝x＋＋≥2＋2≈4.83m，当且仅当x＝时等号成立，故较经济的(既够用又耗材最少)是5m.[答案]C3．关于x的方程x2－(a－1)x＋4＝0在区间[1，3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是(　　)A．(4，5]B．[3，6]C.D.[解析]∵关于x的方程x2－(a－1)x＋4＝0在区间[1，3]内有两个不等实根，∴解得5＜a≤.[答案]C4．已知直线x＝2及x＝4与函数y＝log2x图象的交点分别为A

3、，B，与函数y＝lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD(　　)A．相交，且交点在第一象限B．相交，且交点在第二象限C．相交，且交点在第四象限D．相交，且交点在坐标原点[解析]A(2，1)，B(4，2)，C(2，lg2)，D(4，lg4)，kAB＝，kCD＝，直线AB、CD的方程分别为x－2y＝0，xlg2－2y＝0，显然两直线过原点．[答案]D5．(多选)已知a为实常数，下列图象中可以作为函数f(x)＝的图象的有(　　)[解析]当a<0时，如取a＝－4，则f(x)＝，其定义域为：{x

4、x≠±2}，它是奇函数，图象是C，所以C选项是正确的；当a>0时，如取a＝1，则f(x)＝，其

5、定义域为R，它是奇函数，图象是B，所以B选项是正确的；当a＝0时，则f(x)＝，其定义域为：{x

6、x≠0}，它是奇函数，图象是D，所以D正确．[答案]BCD6．函数f＝－x2＋x＋a，g＝ex－2x2(e为自然对数的底数)，若任意x∈[0，1]，都有f[g(x)]≤0，则实数a的最大值是(　　)A．e2－5e＋6B．e2－3e＋6C．2D．－[解析]由于g′＝ex－4x，令m＝ex－4x，当x∈[0，1]时，m′＝ex－4<0，又m＝1>0，m＝e－4<0，所以m(x)在[0，1]有唯一一个零点x0，即ex0－4x0＝0且g(x)在[0，x0)单调递增，在(x0，1]单调递减，所以e－

7、2≤g≤g＝ex0－2x＝4x0－2x＝－2＋2<2，令u＝g(x)，u＝g∈，则由f≤0，即a≤u2－u＝－，所以a≤－＝e2－5e＋6，故选A.[答案]A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．已知函数f(x)＝log2x＋2x－m有唯一零点，如果它的零点在区间(1，2)内，则实数m的取值范围是________．[解析]因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因为函数的零点在区间(1，2)内，所以f(1)·f(2)<0，即(log21＋21－m)·(log22＋22－m)＜0⇒(2－m)(5－m)<0，解得2

8、是(2，5)．[答案](2，5)8．某种商品进价为4元/件，当销售单价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，日利润最大，最大日利润为________元．[解析]设单价为(6＋x)元/件，日均销售量为(100－10x)件，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．所以当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元/件，利润最大．[答案]10；3409．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密

9、码系统，其加密、解密原理如下过程：明文密文密文明文.现在加密密钥为y＝loga(x＋2)(a>0且a≠1)，如下所示：明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥密码得明文“6”，若接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为____________．[解析]依题意3＝loga(6＋2)，得a＝2，则y＝log2(x＋2)中，y＝4，所以x＋2＝24，故x＝14.[答案]1410．某工厂现将一棱长为的正四面体毛坯件，切割成一个圆柱