（新课标）高考数学复习综合试题（三）新人教A版.docx

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1、综合试题(三)数学时间：60分钟　总分：100分[对应学生用书p327]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是(　　)甲乙972422881913969A.甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等[答案]B2．已知命题p：“关于x的方程x2－4x＋a＝0有实根”，若綈p为真命题的充分不必要条件为a>3m＋1，则实数m的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)

2、C．(－∞，1)D．(－∞，1][解析]由命题p为真，得Δ＝16－4a≥0，则a≤4.所以綈p为真命题时，a>4.因为a>3m＋1是綈p为真命题的充分不必要条件，所以3m＋1>4，故m>1，则m的取值范围为(1，＋∞)．[答案]A3．(多选)已知f(x)是定义在R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x3－3x，则(　　)A．f(x)在(－∞，－1)上单调递增B．f(x)的最小值为－2C．不等式f(x)<0的解集为[－，]D．方程f(x)＋1＝0有4个不同的实数解[解析]当x≥0时，f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝1，所以f(x)在(0，1)单调递减，在(1

3、，＋∞)单调递增，又f(x)为偶函数，所以f(x)在(－∞，－1)上单调递减，A错；易知f(x)min＝f(1)＝－2，B正确；由函数的草图易知，C错，D正确．故选BD.[答案]BD4．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，A为f(x)图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点x1，x2满足

4、x1－x2

5、＝1，则下列区间中存在极值点的是(　　)A.B.C.D.[解析]由

6、x1－x2

7、＝1得＝1，ω＝π，∵A为f(x)的对称中心，∴×π＋φ＝kπ(k∈Z)，φ＝－，∴f(x)＝sin，∴f(x)的极值点为πx－＝＋kπ，x＝＋k，k∈Z，当k＝－1时，x＝－∈.[答案]A5．一个正三角形的三个

8、顶点都在双曲线x2＋ny2＝1的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数n的取值范围是(　　)A．(3，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，－)D．(－∞，－3)[解析]法一：记曲线的右顶点为A，由条件得过点A且倾斜角为30°的直线与双曲线右支有交点，数形结合知，第一象限渐近线的斜率k＝0知a<－3.[答案]D6．已知函数f(x)＝(ex－a)，若f(x)≥0(x∈R)恒成立，则满足条件的a的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3[

9、解析]对任意x∈R，(ex－a)≥0恒成立，①易知a＝0时满足题意；②a<0时，ex－a>0，但不一定对任意x∈R，ax＋≥0成立，舍去．③a>0时，由题意知f(x)＝0的两根x1＝x2，即lna＝－.令φ(x)＝lnx＋，φ′(x)＝＝0，x＝，∴φ(x)≥φ＝0，故lna＝－恰有一根a＝.综上，满足条件的a的个数为2.[答案]C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．设实数x，y满足则z＝2x－y的最大值是________．[解析]画出不等式组表示的可行域如图所示，易知z＝2x－y在点A(1，－1)处取得最大值zmax＝2×1－(－1)＝

10、3.[答案]38．已知实数a≠0，对任意x∈R，有(1－ax)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，且4a1＋a2＝0，则a0＋a1＋a2＋…＋a5＝________．[解析]由二项式展开式的通项公式得a1＝C(－a)，a2＝Ca2，由4a1＋a2＝0，a≠0，解得a＝2.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a5＝(1－2)5＝－1.[答案]－19．过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若

11、MN

12、＝

13、AB

14、，则l的斜率为__________．[解析]分别过A，B，N作抛物线的准线的垂线，

15、垂足分别为A′，B′，N′，由抛物线的定义知

16、AF

17、＝

18、AA′

19、，

20、BF

21、＝

22、BB′

23、，

24、NN′

25、＝(

26、AA′

27、＋

28、BB′

29、)＝

30、AB

31、，因为

32、MN

33、＝

34、AB

35、，所以

36、NN′

37、＝

38、MN

39、，所以∠MNN′＝30°，即直线MN的倾斜角为150°，又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为60°，kAB＝.[答案]10．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是棱A1D1，A1B1的中点，