（新课标）高考数学复习同步测试卷（三）基本初等函数Ⅰ新人教A版.docx

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1、同步测试卷数学(三)(基本初等函数Ⅰ)时间：60分钟　总分：100分[对应学生用书p293]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．设集合A＝{y

2、y＝log2x，0＜x≤4}，集合B＝{x

3、ex>1}，则A∩B等于(　　)A．(0，2)B．(0，2]C．(－∞，2]D．R[解析]∵集合A＝{y

4、y＝log2x，0＜x≤4}＝{y

5、y≤2}，集合B＝{x

6、ex＞1}＝{x

7、x＞0}，∴A∩B＝{x

8、0＜x≤2}＝(0，2]．故选B.[答案]B2．设3x

9、＝2，y＝ln2，z＝5－，则(　　)A．xlog23>log2e>1，所以2>>>1，

10、＝et－1，所以h(t)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以h(t)min＝h(0)＝2.[答案]B4．(多选)已知二次函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且函数图象截x轴所得的线段长为8，则下列各数是函数y＝f(x)的零点的是(　　)A．－6B．－2C．2D．6[解析]由于函数y＝f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，所以x＝2为二次函数y＝f(x)的对称轴，根据二次函数图象的性质，图象与x轴的交点必关于x＝2对称．而两交点间的距离为8，则必有x1＝2＋4＝6，x2＝2－4＝－2.故交点坐标为(6

11、，0)和(－2，0)，则函数的零点为－2，6.[答案]BD5．(多选)若函数y＝f(x)满足：①f(x)的图象是中心对称图形；②若x∈D时，f(x)图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M，则称f(x)是区间D上的“M对称函数”．若函数f(x)＝(x＋1)3＋m(m>0)是区间[－4，2]上的“3m对称函数”，则实数m不可能是(　　)A．8B．9C．10D．11[解析]函数f(x)＝(x＋1)3＋m(m>0)的图象可由y＝x3的图象向左平移1个单位，再向上平移m个单位得到，故函数f(x)的图象关于点A(－1，m)对称，如图所示，

12、由图可知，当x∈[－4，2]时，点A到函数f(x)图象上的点(－4，m－27)或(2，m＋27)的距离最大，最大距离为d＝＝3，根据条件只需3m≥3，故m≥>9.[答案]AB6．若对任意的x∈[2，6]，存在实数a，使4x≤x2＋ax＋b≤6x(a∈R，b>0)恒成立，则实数b的最大值是(　　)A．16B．12C．9D．8[解析]4x≤x2＋ax＋b≤6x⇒4x－x2≤ax＋b≤6x－x2，如图，在平面直角坐标系中分别作出f(x)＝4x－x2，g(x)＝6x－x2的图象．如果要使b最大，则直线y＝ax＋b必定经过点A且与f(x)的图

13、象相切．设此时的直线方程为y－8＝k(x－2)．联立得x2＋(k－4)x＋8－2k＝0，Δ＝－4(8－2k)＝0⇒k＝－4(k＝4舍去)，此时直线方程为y＝－4x＋16，故b的最大值是16.[答案]A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．计算：0.25×＋2log4＝________．[解析]0.25×＋2log4＝×16＋2log216＝4＋16＝20.[答案]208．已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．[解析]

14、令t＝x2－ax＋3a，则由函数f(x)＝g(t)＝logt在区间[2，＋∞)上为减函数，可得函数t在区间[2，＋∞)上为增函数且t(2)＞0，故有解得－4＜a≤4.[答案](－4，4]9．已知a>0且a≠1，设函数f(x)＝的最大值为1，则实数a的取值范围是________．[解析]由题意知，函数y＝f在上单调递增，且f＝1，由于函数f＝的最大值为1，则函数f＝2＋logax在上单调递减且2＋loga3≤1，则有即解得≤a<1，因此，实数a的取值范围是.[答案]10．已知f(x)＝，若a，b满足f(a－1)＝f(2b－1)，且a≠

15、2b，则a＋b的最小值为________．[解析]由f(x)＝，且f＝f，a≠2b，所以log3(a－1)＝－log3(2b－1)，即log3(a－1)(2b－1)＝0，所以(a－1)(2b－1)＝1，得＋＝2，所以a＋b＝＝≥＋，当