（新课标）高考数学复习同步测试卷（十）不等式新人教A版.docx

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1、同步测试卷数学(十)(不等式)时间：60分钟　总分：100分[对应学生用书p307]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．设x∈R，则“x2－5x<0”是“

2、x－1

3、<1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]化简不等式，可知0

4、x－1

5、<1”的必要不充分条件，故选B.[答案]B2．(多选)下列不等式中，正确的是(　　)A．若a>b，c>d，

6、则a＋c>b＋dB．若a>b，c>0，则ac>bcC．若a>b>0>c>d，则adb，c>d，则>[解析]由不等式的性质易知A，B正确；对于C，a>b>0>c>d，则－d>－c>0，所以－ad>－bc，ad

7、－1，1)，所以zmax＝－4×(－1)＋1＝5.故选C.[答案]C4．已知lga＋lgb＝2，则lg(a＋b)的最小值为(　　)A．1＋lg2B．2C．1－lg2D．2[解析]由lga＋lgb＝2，可知a>0，b>0，则lg(ab)＝2，即ab＝100.所以a＋b≥2＝2＝20，当且仅当a＝b＝10时取等号，所以lg(a＋b)≥lg20＝1＋lg2.故lg(a＋b)的最小值为1＋lg2.[答案]A5．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　)A

8、．80元B．120元C．160元D．240元[解析]设该容器的总造价为y元，长方体的底面矩形的长为xm，因为无盖长方体的容积为4m3，高为1m，所以长方体的底面矩形的宽为m，依题意，得y＝20×4＋10＝80＋20≥80＋20×2＝160(当且仅当x＝，即x＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．[答案]C6．点M(x，y)在曲线C：x2－4x＋y2－21＝0上运动，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a，且t的最大值为b，若a，b∈R＋，则＋的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]曲线C：x2－4y＋y2－21＝0可化为

9、(x－2)2＋y2＝25，表示圆心为A(2，0)，半径为5的圆．t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a＝(x＋6)2＋(y－6)2－222－a，(x＋6)2＋(y－6)2可以看作点M到点N(－6，6)的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为

10、AN

11、＋5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，所以直线AN的方程为y＝－(x－2)，由解得或(舍去)，∴当时，t取得最大值，且tmax＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a＝b，∴a＋b＝3，∴(a＋1)＋b＝4，∴＋＝[(a＋1)＋b]＝≥1，当且仅当＝，且a＋b＝3，即a＝1，b＝2

12、时等号成立．[答案]A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．不等式≥1的解集为________．[解析]不等式≥1⇔≤0⇔(3x＋2)(x＋3)≤0且x≠－3⇔－3＜x≤－，即不等式的解集为.[答案]8．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x＝10时，顾客一次购买

13、草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．[解析](1)x＝10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付－10＝130元．(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，y<120元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求．y≥120元时，有×80%≥y×70%恒成立，即8≥7y，x≤，即x≤＝15元．所以x的最大值为15.[答案]①130；②159．设x>0，y>0，x＋2y＝5，则的最小值为__________．[解析]＝＝＝2＋.因

14、为x>0，y>0，x＋2y＝5，所以x＋2y＝5≥2，即≤，0